[论文解读] A Confining String Theory Derivable from Yang-Mills Theory due to a Novel Vacuum Condensate

Kei-Ichi Kondo, T. Imai|ArXiv.org|Jun 19, 2002

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 146被引用 3

一句话总结

本文提出，在杨-米尔斯理论中，夸克禁闭源于一种新颖的、质量维数为2的真空凝聚，该凝聚涉及胶子对与反鬼-鬼对的同步玻色-爱因斯坦凝聚。通过非阿贝尔斯托克斯定理与导数展开，作者从杨-米尔斯理论推导出一个禁闭的玻色弦理论，表明威尔逊环满足面积律，并进一步在不破缺全局色规范对称性的前提下推导出对偶吉英斯堡-朗道理论，从而在禁闭与质量间隙之间建立了直接联系。

ABSTRACT

We discuss within the weak-field approximation and the derivative expansion how the area law of the Wilson loop follows directly from the vacuum condensate of mass dimension 2, i.e., simultaneous Bose-Einstein condensation of gluon pair and ghost-antighost pair. Such a novel vacuum condensate was recently claimed to exist as the non-vanishing vacuum expectation value of a BRST-invariant composite operator of mass dimension 2. First of all, we use a version of the non-Abelian Stokes theorem to rewrite the Wilson loop line integral to a surface integral. Then we convert the Yang-Mills theory with an insertion of the Wilson loop operator into a bosonic string theory with a rigidity term by way of an equivalent antisymmetric tensor gauge theory which couples to the surface spanned by the Wilson loop. This result suggests an intimate relationship between quark confinement and mass gap in Yang-Mills theory. In fact, the dual Ginzburg-Landau theory describing the dual superconductivity is also derivable by making use of duality transformations without using the naive Abelian projection and without breaking the global color invariance of the original Yang-Mills theory. This feature is desirable from the viewpoint of color confinement preserving color symmetry.

研究动机与目标

• 建立一种不依赖于朴素阿贝尔投影或破缺全局色规范对称性的杨-米尔斯理论中夸克禁闭的机制。
• 证明威尔逊环的面积律源于一个质量维数为2的BRST不变复合算符的非零真空期望值。
• 通过反称张量规范场形式化，从杨-米尔斯理论推导出禁闭的玻色弦理论。
• 证明与对偶超导性相关的对偶吉英斯堡-朗道理论可直接从杨-米尔斯理论通过对偶变换推导得出，而无需破缺全局不变性的规范固定。
• 提供一个框架，使质量间隙与禁闭通过真空凝聚紧密联系，同时保持BRST不变性与全局色规范对称性。

提出的方法

• 应用非阿贝尔斯托克斯定理，将威尔逊环的线积分转化为该环所张成面积上的面积分。
• 引入辅助反称张量规范场，将插入威尔逊环的杨-米尔斯理论映射为一个有效的反称张量理论。
• 使用累积量展开与导数展开，系统地从杨-米尔斯路径积分推导出反称张量场的有效作用量。
• 识别出由于质量维数为2的真空凝聚，反称张量场的动力学生成了其动能项，从而导出具有刚性项的禁闭弦作用量。
• 执行路径积分对偶变换，表明有效理论在伦敦极限及更广范围内退化为对偶吉英斯堡-朗道理论。
• 证明所得理论表现出质量间隙，并通过面积律支持禁闭势，其中凝聚态是这两种现象的根本来源。

实验结果

研究问题

• RQ1 在杨-米尔斯理论中，是否可以不使用阿贝尔投影或破缺全局色规范对称性来推导夸克禁闭？
• RQ2 一个质量维数为2的BRST不变复合算符的非零真空期望值是否会导致威尔逊环的面积律？
• RQ3 是否可以通过反称张量规范场形式化，从杨-米尔斯理论推导出禁闭的玻色弦理论？
• RQ4 与对偶超导性相关的对偶吉英斯堡-朗道理论是否可通过不破缺全局不变性的对偶变换从杨-米尔斯理论推导得出？
• RQ5 质量维数为2的真空凝聚在生成杨-米尔斯理论中的质量间隙与禁闭现象中起什么作用？

主要发现

• 当质量维数为2的真空凝聚——具体而言，涉及胶子对与鬼-反鬼对的BRST不变复合算符的真空期望值——非零时，威尔逊环的平均值表现出面积律衰减。
• 非阿贝尔斯托克斯定理成功地将威尔逊环映射为面积分，从而实现了从杨-米尔斯理论推导出禁闭弦作用量。
• 由于质量维数为2的真空凝聚，反称张量场的有效理论获得了动能项，从而导出带有刚性项的禁闭弦作用量。
• 通过对偶变换，对偶吉英斯堡-朗道理论可直接从杨-米尔斯理论推导得出，无需阿贝尔投影或破缺全局色规范不变性。
• 所得的禁闭弦理论与对偶吉英斯堡-朗道模型与质量间隙和禁闭一致，且凝聚态是这两种现象的根本来源。
• 高阶累积量展开在有效作用量中生成了非局部的、高阶导数项，包括含四阶导数的相互作用项，这些项对于重现对偶吉英斯堡-朗道拉格朗日量至关重要。