[论文解读] A conjecture on the distribution of firm profit

I. P. Wright|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2004

Firm Innovation and Growth参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出一个概率模型，用以解释企业利润右偏分布的成因，该模型基于独立正态变量之比（单位工时附加值与单位工时成本）的参数混合，条件于按幂律分布的企业规模。所得理论分布与实证数据在定性上一致，包括超利润的长尾、幂律衰减特征，表明利润分散源于随机生产率与企业规模异质性。

ABSTRACT

A common assumption of political economy is that profit rates across firms or sectors tend to uniformity, and often models are formulated in which this tendency is assumed to have been realised. But in reality this tendency is never realised and the distribution of firm profits is not degenerate but skewed to the right. The mode is less than the mean and super-profits are present. To understand the distribution of firm profits a general probabilistic argument is sketched that yields a candidate functional form. The overall properties of the derived distribution are qualitatively consistent with empirical measures, although there is more work to be done.

研究动机与目标

• 解释古典政治经济学中利润均等假设所无法解释的实证企业利润右偏分布现象。
• 构建一个理论框架，以统计均衡替代机械均衡，纳入随机生产率与企业规模差异的影响。
• 基于一般概率原理推导利润分布的候选函数形式，而非依赖人为假设。
• 通过识别可基于真实利润数据拟合的分布，为实证检验提供基础，其参数可通过估计获得。

提出的方法

• 将单位工时附加值与单位工时成本建模为具有企业特异性均值与方差的独立同分布正态随机变量。
• 应用中心极限定理，将企业总附加值与总成本近似为按企业规模（以工时计）缩放的正态变量。
• 引入企业规模（以年工时计）的幂律分布，参数为 α、m₁ 和 m₂，以反映规模异质性。
• 利用全概率公式，将无条件利润分布表示为在企业规模条件下，两个正态变量之比的参数混合。
• 采用数值积分求解概率密度函数（公式3）的复杂解析形式，实现可视化并与实证数据比较。
• 使用双对数图评估分布的尾部行为，识别出超利润概率的近似幂律衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何实证的企业利润分布呈现右偏、重尾结构，而非退化或均匀分布？
• RQ2 观察到的利润分布偏度与重尾特性，能否由基于工人生产率与企业规模的一般概率机制加以解释？
• RQ3 当单位工时附加值与成本呈正态分布，并在企业规模的幂律分布上混合时，是否能产生与实证利润数据一致的分布？
• RQ4 所推导的分布在其上尾部分在多大程度上表现出幂律尾部特征，对应于超利润？
• RQ5 该理论分布是否可作为解释企业利润分散的更优替代方案，优于均匀分布或伽马分布模型？

主要发现

• 企业利润的概率密度函数 fP(p) 为涉及正态变量之比与幂律企业规模分布的复杂数值积分，无法解析求解，但可通过数值方法评估。
• 该分布的数值样本呈现出从尖峰对称到右偏的多种形态，与Wells所观察到的实证利润分布的定性特征一致。
• 该分布的双对数图显示一条长而近似直线的尾部，表明极端超利润的概率呈现幂律衰减。
• 该模型结构表明，即使不假设市场无效性，超利润也可自然地由生产率波动与企业规模异质性之间的随机相互作用产生。
• 该理论分布被提议作为拟合实证利润数据的候选函数形式，其参数可通过最大似然法或其他统计方法估计。
• 尽管本文未报告定量拟合结果，但其与实证数据在偏度与重尾方面的定性一致性，支持该模型作为进一步实证验证的合理基础。