[论文解读] A Consistent Bootstrap Procedure for the Maximum Score Estimator

Rohit K. Patra, Emilio Seijo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 30被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于模型的平滑自展法程序，用于在具有立方根渐近性质的二值选择模型中对最大评分估计量进行推断。该方法在一般条件下证明了自展法的一致性，并通过模拟研究显示，所提出的方法在有限样本中优于现有方法，包括 m-抽样自展法。

ABSTRACT

In this paper we study the applicability of the bootstrap to do inference on Manski's maximum score estimator under the full generality of the model. We propose three new, model-based bootstrap procedures for this problem and show their consistency. Simulation experiments are carried out to evaluate their performance and to compare them with subsampling methods. Additionally, we prove a uniform convergence theorem for triangular arrays of random variables coming from binary choice models, which may be of independent interest.

研究动机与目标

• 解决最大评分估计量推断的挑战，其具有非标准的立方根渐近性质，且由于复杂的极限分布而难以分析。
• 克服经典自展法在立方根收敛问题中的不一致性，特别是针对最大评分估计量。
• 开发一种基于模型的平滑自展法程序，该方法具有一致性且对异方差性和多峰误差结构具有鲁棒性。
• 为该非标准渐近框架中任何自展法程序的一致性提供充分条件。
• 通过模拟研究证明，所提出的方法在有限样本中优于其他自展方案。

提出的方法

• 提出一种基于模型的平滑自展法，明确利用二值选择模型的潜在变量结构和条件中位数约束。
• 通过从估计方程的平滑经验分布中重新抽样来构建自展样本，结合模型结构和估计的指数参数。
• 使用核平滑方法近似评分函数，减少不连续性，从而实现一致的重抽样。
• 通过验证估计函数三角阵列的条件（包括矩界和林德伯格型条件）来建立自展法的一致性。
• 利用来自二值选择模型的随机变量三角阵列的收敛定理，证明自展分布的渐近有效性。
• 应用克拉默-沃尔德方法和多变量中心极限定理论证，验证自展分布的弱收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在立方根收敛和非标准渐近性质，能否为最大评分估计量开发一种一致的自展法程序？
• RQ2 在该非正则估计框架中，确保自展法程序一致性的充分条件是什么？
• RQ3 在有限样本中，所提出的平滑自展法与经典自展法和 m-抽样自展法相比表现如何？
• RQ4 在一般误差分布下（包括异方差性和多峰情况），基于模型的平滑自展法是否仍保持一致性？
• RQ5 与需要调整子样本大小的子抽样或 m-抽样自展法相比，能否使自展法更加可靠和自动化？

主要发现

• 在一组充分的正则性条件下，所提出的基于模型的平滑自展法被证明是一致的，为最大评分估计量提供了有效的推断工具。
• 模拟研究显示，所提出的平滑自展法在有限样本中，其覆盖精度和均方根误差方面均优于 m-抽样自展法和经典自展法。
• 经典自展法对最大评分估计量不一致，如 Abrevaya 和 Huang（2005）先前所证明，本文在立方根渐近设定下再次确认了其失效。
• 估计函数三角阵列的收敛定理为自展法的有效性提供了理论基础，可能在半参数统计中具有独立兴趣。
• 该方法在异方差性和多峰误差结构下仍保持鲁棒性，而此时平滑估计量的插值偏差校正方法会失效。
• 在弱正则性条件下，具有中位数约束的潜在变量表示被证明等价于观测到的条件概率结构，从而支持了该模型的理论基础。