[论文解读] A consistent dot product embedding for stochastic blockmodel graphs

Daniel L. Sussman, Minh Tang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2011

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 19被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于随机块模型图的一致点积嵌入方法，通过最小化均方误差准则将节点分配至块。该方法确保了有向图和无向图的渐近可忽略误分配，即使块数随网络规模缓慢增长，也能实现一致的参数估计。

ABSTRACT

We present a method to estimate block membership of nodes in a random graph generated by a stochastic blockmodel. We use an embedding procedure motivated by the random dot product graph model, a particular example of the latent position model. The embedded vectors are clustered through minimization of a mean square error/ criteria. We prove that this method is consistent for assigning nodes to blocks, as only a negligible number of nodes will be mis-assigned. We prove consistency of the method for directed and undirected graphs. The consistent block assignment makes possible consistent parameter estimation for a stochastic blockmodel. We extend the result for when the number of blocks grows slowly with the number of nodes. Our method is also computationally feasible even for very large graphs.

研究动机与目标

• 开发一种计算上可行的方法，用于估计随机块模型图中的块成员关系。
• 确保节点对块的分配具有一致性，随着网络规模增大，误分类率最小化。
• 将该方法扩展至有向图，以及块数随节点数缓慢增长的情形。
• 通过可靠的块分配，支持随机块模型中的一致参数估计。

提出的方法

• 该方法以随机点积图模型为基础，将节点向量嵌入低维空间。
• 通过求解最小化均方误差准则的矩阵分解问题，获得节点嵌入。
• 通过在嵌入空间中使用类似k-means的优化方法对嵌入向量进行聚类，实现块成员分配。
• 通过调整点积公式以考虑有向边结构，将该方法扩展至有向图。
• 通过证明随着网络规模增大，节点被错误分配到块的概率收敛于零，建立了理论一致性。
• 由于依赖低秩矩阵运算，该方法在处理超大规模图时仍保持计算高效。

实验结果

研究问题

• RQ1 点积嵌入方法能否在随机块模型图中实现一致的块分配？
• RQ2 该方法在有向图和无向图中是否均保持一致性？
• RQ3 当块数随节点数缓慢增长时，该方法表现如何？
• RQ4 一致的块分配能否支持随机块模型中可靠的参数估计？
• RQ5 该方法在大规模网络中是否具备计算可扩展性？

主要发现

• 所提出的嵌入方法实现了块的一致分配，即随着网络规模增大，误分配节点的比例收敛于零。
• 该方法在有向和无向随机块模型图中均保持一致性。
• 即使块数随节点数缓慢增长，块分配的一致性仍能保持。
• 一致的块分配可实现随机块模型中模型参数的一致估计。
• 由于依赖高效的矩阵分解和低秩嵌入，该方法在处理超大规模图时计算上是可行的。
• 均方误差最小化准则确保了嵌入节点向量聚类到块的稳定性和准确性。