[论文解读] A consistent mixed-dimensional coupling approach for 1D Cosserat beams and 2D surfaces in 3D space

Ivo Steinbrecher, Nora Hagmeyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Fluid Dynamics and Vibration Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于mortar的有限元方法，用于在3D空间中耦合1D Cosserat梁与3D固体的2D表面，通过一致的表面法向场和旋转张量表示，同时强制实现位置和旋转连续性。该方法确保了角动量守恒，并实现了复杂梁-表面相互作用的精确、鲁棒模拟，以支架-流体-结构相互作用为例，预测的法向应力最高达1.82 kN/m²，剪切应力最高达1.29 kN/m²。

ABSTRACT

The present article proposes a novel computational method for coupling arbitrarily curved 1D fibers with a 2D surface as defined, e.g., by the 2D surfaces of a 3D solid body or by 2D shell formulations. The fibers are modeled as 1D Cosserat continua (beams) with six local degrees of freedom, three positional and three rotational ones. A kinematically consistent 1D-2D coupling scheme for this problem type is proposed considering the positional and rotational degrees of freedom along the beams. The positional degrees of freedom are coupled by enforcing a constant normal distance between a point on the beam centerline and a corresponding point on the surface. This strategy requires a consistent description of the surface normal vector field to guarantee fundamental mechanical properties such as conservation of angular momentum. Coupling of the rotational degrees of freedom of the beams and a suitable rotation tensor representing the local orientation within a solid volume has been considered in a previous contribution. In the present work, this coupling approach will be extended by constructing rotation tensors that are representative of local surface orientations. Several numerical examples demonstrate the consistency, robustness and accuracy of the proposed method. To showcase its applicability to multi-physics systems of practical relevance, the fluid-structure interaction example of a vascular stent is presented.

研究动机与目标

• 开发一种在3D空间中对1D Cosserat梁与2D固体表面进行一致的、混合维数耦合的方法。
• 确保在梁-表面界面处位置和旋转自由度的运动学一致性。
• 在耦合公式中保持角动量守恒等基本力学性质。
• 实现对血管支架等复杂梁系统与柔性的动脉壁相互作用的精确模拟。
• 将现有梁-实体体积耦合方法扩展至真正的1D-2D耦合，实现完整的旋转和位置约束。

提出的方法

• 采用一种mortar型有限元方法，以弱形式强制实现梁中心线与固体表面之间的耦合约束。
• 通过保持梁中心线点与固体表面之间的恒定法向距离来强制实现位置耦合，要求表面法向矢量场保持一致。
• 通过表示局部表面取向的旋转张量来耦合旋转自由度，该旋转张量通过表面三重场构建。
• 该方法使用拉格朗日乘子来强制约束，并应用加权罚函数正则化以稳定离散系统。
• 梁模型基于几何精确的Cosserat梁理论，每个点具有六个自由度：三个平动和三个转动。
• 该耦合公式从先前的1D-3D梁-实体体积方法扩展至真正的1D-2D梁-表面耦合，实现了对嵌入梁的薄壁结构的高效且精确建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 在1D-2D梁-表面耦合中，强制保持梁中心线与固体表面之间的恒定法向距离是否能确保角动量守恒？
• RQ2 与标准的网格绑定方法相比，采用一致的表面法向场对位置耦合的精度和稳定性有何影响？
• RQ3 能否构建一个一致的表面三重场，以在1D-2D问题中表示局部表面取向，用于旋转耦合？
• RQ4 位置和旋转耦合的联合作用对复杂梁系统（如支架）的力学响应有何影响？
• RQ5 所提出的方法能否准确捕捉患者特异性血管支架模型中的全局流体-结构相互作用效应？

主要发现

• 仅一致的位置耦合变体——需要评估当前的表面法向场——能确保角动量守恒并产生物理上正确的结果。
• 与标准的网格绑定方法相比，该一致方法在机械一致性与鲁棒性方面表现更优，尤其在大变形条件下。
• 所提出的方法成功捕捉了支架杆件与动脉壁之间的相互作用线载荷，法向和剪切应力的最大估计值分别为1.8179·10³ N/m²和1.28899·10³ N/m²。
• 数值示例证实了该方法在复杂梁几何结构（包括支架类结构）中的鲁棒性与精度。
• 多物理场流体-结构相互作用示例表明，该方法能够模拟刚度变化及其对血流动力学的影响。
• 该耦合方法可实现界面力的可靠量化，支持对支架性能和再狭窄风险的长期预测。