[论文解读] A Constraint-Tightening Approach to Nonlinear Stochastic Model Predictive Control for Systems under General Disturbances

Henning Schlüter, Frank Allgöwer|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 11被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的非线性随机模型预测控制（SMPC）框架，适用于具有通用状态相关和输入相关扰动的系统。该方法基于离线计算的增量李雅普诺夫函数（ILF）构建在线随机鲁棒管，以收紧约束条件，确保递归可行性、机会约束满足性以及稳定性。与以往方法相比，该方法显著降低了保守性，同时在线计算量仅比标准MPC略有增加。

ABSTRACT

This paper presents a nonlinear model predictive control strategy for stochastic systems with general (state and input dependent) disturbances subject to chance constraints. Our approach uses an online computed stochastic tube to ensure stability, constraint satisfaction and recursive feasibility in the presence of stochastic uncertainties. The shape of the tube and the constraint backoff is based on an offline computed incremental Lyapunov function.

研究动机与目标

• 为受一般（状态相关和输入相关）随机扰动影响的非线性系统，开发一种计算高效的SMPC框架。
• 在概率约束下，确保递归可行性、约束满足性与稳定性。
• 与现有基于鲁棒管的SMPC方法相比，降低机会约束处理中的保守性。
• 通过利用离线计算的增量李雅普诺夫函数进行鲁棒管设计，保持较低的在线计算开销。
• 将先前鲁棒MPC框架的效率扩展至具有通用不确定性的随机设置。

提出的方法

• 该方法使用增量李雅普诺夫函数（ILF）的次水平集定义随机鲁棒管，以在线传播不确定性。
• 机会约束的约束后移量基于预测状态和输入计算，采用由ILF和利普希茨常数导出的扰动界。
• 鲁棒管的形状与大小由离线预计算的ILF确定，从而确保稳定性并降低保守性。
• 控制器通过依赖于ILF的反馈律设计，以稳定系统，从而有效处理不稳定动态。
• 该方法在在线优化中每机会约束仅引入一个额外约束，最小化计算开销。
• 扰动界通过基于雅可比矩阵的敏感性分析，同时整合了参数不确定性（截断方差的高斯分布）和状态/输入相关效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种非线性SMPC框架，以在保持极低在线计算成本的同时，处理一般的状态相关和输入相关随机扰动？
• RQ2 为确保非线性随机系统中递归可行性和机会约束满足性，所需的在线复杂度最小增加量是多少？
• RQ3 与经典的利普希茨或类K函数方法相比，使用增量李雅普诺夫函数如何改善基于鲁棒管的SMPC的保守性？
• RQ4 所提出的框架是否能在不需预稳定化的情况下，确保不稳定系统的稳定性与约束满足性？
• RQ5 与现有RMPC和SMPC方法相比，所提SMPC在约束违反概率和计算效率方面的性能如何？

主要发现

• 所提出的SMPC框架在一般随机扰动下，确保了非线性系统的递归可行性、约束满足性与稳定性。
• 在DC-DC转换器基准测试中，该方法在14,000次模拟步长中实现了95%的机会约束满足率，超过80%的最低要求阈值。
• 与将扰动近似为加法扰动或使用利普希茨界的方法相比，该方法显著降低了保守性。
• 在线计算成本仅比标准MPC略有增加，每机会约束仅增加一个额外约束。
• 基于ILF的鲁棒管使系统在无需预稳定化的情况下实现了有效稳定，而某些先前方法则需要该步骤。
• 通过调整扰动界近似方式，该方法可实现保守性与计算复杂度之间的可调权衡。