[论文解读] A contamination model for approximate stochastic order: extended version

Pedro C. Álvarez-Esteban, Eustasio del Barrio+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2014

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 35被引用 3

一句话总结

本文提出一种污染模型，用于评估两个分布之间的近似随机顺序，其中一分布是另一分布的小部分污染数据。通过将分布建模为污染水平 𝜋 较小的混合分布，该方法量化了与精确随机顺序的偏离，并为最小污染水平提供了渐近推断，为严格随机优势检验提供了一种灵活的替代方案。

ABSTRACT

Stochastic ordering among distributions has been considered in a variety of scenarios. Economic studies often involve research about the ordering of investment strategies or social welfare. However, as noted in the literature, stochastic orderings are often a too strong assumption which is not supported by the data even in cases in which the researcher tends to believe that a certain variable is somehow smaller than other. Instead of considering this rigid model of stochastic order we propose to look at a more flexible version in which two distributions are said to satisfy an approximate stochastic order relation if they are slightly contaminated versions of distributions which do satisfy the stochastic ordering. The minimal level of contamination that makes this approximate model hold can be used as a measure of the deviation of the original distributions from the exact stochastic order model. Our approach is based on the use of trimmings of probability measures. We discuss the connection between them and the approximate stochastic order model and provide theoretical support for its use in data analysis. We also provide simulation results.

研究动机与目标

• 为解决精确随机顺序的刚性，该顺序在实践中常因直观上存在随机优势预期而无法成立。
• 开发一种灵活的统计模型，通过污染分布允许小幅度偏离随机顺序。
• 量化使两个分布满足随机顺序所需的最小污染水平 𝜋，作为与精确模型偏离程度的度量。
• 为在样本有限情况下估计和检验该最小污染水平，提供渐近理论和推断工具。
• 为传统随机优势检验提供一种实用替代方案，尤其适用于精确顺序不切实际但近似顺序合理的情况。

提出的方法

• 提出一种污染模型，其中分布 F 建模为 F = (1−𝜋)F̃ + 𝜋H，且满足 F̃ ≤st G，允许 F 为来自 H 的小部分污染。
• 利用概率测度的截断（trimmings）来形式化去除或调整极端或异常观测值以实现随机顺序的思想。
• 将最小污染水平 𝜋(F,G) 定义为使污染模型成立的最小 𝜋，作为与精确随机顺序偏离程度的度量。
• 为最小污染水平的估计量 𝜋̂n,n 建立渐近分布理论，证明其收敛于布朗桥的泛函。
• 推导出关于 𝜋(F,G) 推断的枢轴渐近分布，通过临界值 K1−𝛼(𝜋0, 1/2) 实现置信区间和假设检验。
• 运用经验过程理论和振荡界（如 Stute 的结果）控制污染估计量渐近分析中的误差项。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们如何以统计上有意义的方式度量两个分布偏离精确随机顺序的程度？
• RQ2 使两个非随机有序的分布转变为随机有序对，所需的最小污染水平是什么？
• RQ3 我们能否为近似随机顺序模型下的最小污染水平构建有效的渐近置信区间？
• RQ4 在随机优势原假设下，污染估计量的渐近分布如何表现？
• RQ5 基于污染的推断程序的有限样本性质如何？与标准随机优势检验相比表现如何？

主要发现

• 最小污染水平 𝜋(F,G) 为偏离精确随机顺序提供了定量度量，值越小表示与顺序模型越接近。
• 最小污染水平估计量 𝜋̂n,n 渐近正态，且 √(n/2)(𝜋̂n,n − 𝜋0) 在分布上收敛于布朗桥的泛函。
• 估计量的渐近分布为枢轴分布，仅依赖于真实污染水平 𝜋0 和统一上界 1/2，支持临界值的计算。
• 该方法即使在弱正则性条件下，也能确保污染水平假设检验和置信区间的渐近有效性。
• 模拟结果和案例研究证明了该方法在精确顺序不成立但近似顺序成立时检测近似随机顺序的实际效用。
• 理论分析证实估计量是一致的，且极限分布关于参数空间连续，支持稳健推断。