[论文解读] A Contextual $ψ$-Epistemic Model of the $n$-Qubit Stabilizer Formalism

Piers Lillystone, Joseph Emerson|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用 5

一句话总结

本文为n-量子比特稳定子形式体系构建了一个上下文相关的ψ-贝叶斯本体论模型，表明所有泡利可观测量的确定性结果赋值可在测量后一致地更新——即使对于对易可观测量也是如此，揭示了比标准无解定理所要求更强的上下文性形式。该模型保持了稳定子态的统计特性与测量结果，同时通过动态的赋值更新编码了上下文性。

ABSTRACT

Contextuality, a generalization of non-locality, has been proposed as the resource that provides the computational speed-up for quantum computation. For universal quantum computation using qudits, of odd-prime dimension, contextuality has been shown to be a necessary and possibly sufficient resource. However, the role of contextuality in quantum computation with qubits remains open. The $n$-qubit stabilizer formalism, which by itself cannot provide a quantum computer super-polynomial computational advantage over a classical counterpart, is contextual. Therefore contextuality cannot be identified as a sufficient resource for quantum computation. However it can be identified as a necessary resource. In this paper we construct a contextual $ψ$-epistemic ontological model of the $n$-qubit stabilizer formalism, to investigate the contextuality present in the formalism. We demonstrate it is possible for such a model to be outcome deterministic, and therefore have a value assignment to all Pauli observables. In our model the value assignment must be updated after a measurement of any stabilizer observable. Remarkably, this includes the value assignments for observables that commute with the measurement. A stronger manifestation of contextuality than is required by known no-go theorems.

研究动机与目标

• 研究n-量子比特稳定子形式体系中的上下文性结构，该理论是经典可模拟但具有上下文性的。
• 构建一个既具有上下文性又结果确定性的ψ-贝叶斯本体论模型，避免先前模型的局限性。
• 明确阐明稳定子线路中的上下文性是否可被理解为一种资源，通过显式建模赋值及其在测量下的动力学行为。
• 探索为实现一致的赋值更新而所需的本体论是否可被最小化或简化。

提出的方法

• 该模型使用相位函数γ = (0, x, y, z)来表示泡利可观测量X、Y、Z上的赋值，稳定子态被定义为一致相位函数上的均匀分布。
• 定义测量响应函数以读取相位函数的值，重现稳定子测量的统计特性。
• 测量更新规则动态地重新分配所有可观测量的值，包括与被测量可观测量对易的那些，确保与测量后态的一致性。
• 该模型通过在本体论中编码n−1个稳定子群生成元来追踪赋值更新，从而与更简单的模型区分开来。
• 证明该模型在n=1时等价于8态模型，确认其与单量子比特已知结果的一致性。
• 附录中讨论了向始终ψ-贝叶斯模型的扩展，允许本体态为概率性，从而提供更强的类经典类比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为n-量子比特稳定子形式体系构建一个上下文相关的ψ-贝叶斯模型，使其在测量下仍保持结果确定性？
• RQ2 测量更新规则如何影响与被测量可观测量对易的可观测量的赋值？这对上下文性意味着什么？
• RQ3 在本体论中包含n−1个稳定子生成元是否对于一致的赋值更新是必要的，还是可以减少？
• RQ4 该模型是否揭示了比标准上下文性定理（如Kochen-Specker定理）所要求更强的上下文性形式？
• RQ5 此类模型是否能为上下文性作为量子计算资源的角色提供洞见，特别是在非通用设置中？

主要发现

• 该模型通过在一致相位函数上均匀采样，成功重现了稳定子测量的统计特性，保持了稳定子态的结构。
• 测量更新规则动态地重新分配所有可观测量的值，包括与被测量可观测量对易的那些，表明其具有强于标准无解定理所要求的上下文性形式。
• 当n=1时，该模型等价于已知的8态模型，确认其与单量子比特已知结果的一致性。
• 本体论中包含n−1个稳定子群生成元以追踪赋值更新，表明上下文性背后存在非平凡的经典结构。
• 该模型表明，即使在测量后，结果确定性赋值仍可维持，从而挑战了上下文性模型中必须采用概率性本体论的假设。
• 提出了向始终ψ-贝叶斯模型的扩展，为通过认知不确定性研究经典-量子过渡提供了一个框架。