[论文解读] A convenient method to prepare the effective pure state in a quantum ensemble

Xijia Miao|ArXiv.org|Aug 23, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种系统化、可编程的方法，通过利用时间平均和从纵向n自旋序分量开始的酉变换，在NMR量子计算中制备有效的纯态。该方法将量子线路分解为单量子比特和双量子比特门，将所需实验次数减少至全遍历平均方法的一半左右，从而实现任意量子比特数下|00...0⟩⟨00...0|态的可扩展且高效的制备。

ABSTRACT

A simple method is proposed to prepare conveniently the effective pure state |00...0><0...00| with any number of qubits in a quantum ensemble. The preparation is based on the temporal averaging (Knill, Chuang, and Laflamme, Phys.Rev.A 57, 3348(1998)). The quantum circuit to prepare the effective pure state is designed in a unified and systematical form and is explicitly decomposed completely into a product of a series of one-qubit quantum gates and the two-qubit diagonal quantum gates. The preparation could be programmed and implemented conveniently on an NMR quantum computer.

研究动机与目标

• 开发一种简便、可扩展的方法，用于在基于NMR的量子计算中制备量子系综的有效纯态。
• 减少现有方法（如全遍历平均）的指数级资源开销，这些方法对于n个量子比特需要2^n - 1次实验。
• 设计一种统一的量子线路结构，可系统地分解为单量子比特和双量子比特门，以实现实际应用。
• 实现在NMR量子计算机上对|00...0⟩⟨00...0|有效纯态的可编程且高效的制备。

提出的方法

• 该方法从纵向n自旋序分量σ(0) = 2^{n-1}I_{1z}I_{2z}...I_{nz}开始，该分量可直接从自旋体系的平衡磁化强度获得。
• 采用一系列酉操作，包括n量子比特的沃尔什-哈达玛变换W、扩散变换D，以及多体传播器exp(±iθ2^{m-1}I_{k1x}...I_{kmx})（1 ≤ m ≤ n）。
• 通过单量子比特门和双量子比特对角门的乘积，系统地将量子线路分解，确保与NMR硬件的兼容性。
• 通过非基态的循环置换应用时间平均，但该方法将所需实验次数减少至约(2^{n-1} + 1)，为全遍历方法(2^n - 1)的一半。
• 该方法使用形如exp(−iαQ)的酉变换演化初始密度算符，其中Q定义为所有元素均为1的矩阵。
• 该方法通过选择性脉冲和梯度脉冲序列实现，以分离单个自旋磁化强度并构建所需的初始态。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够以可扩展且系统化的方式，在NMR量子计算机中为任意数量的量子比特制备有效纯态？
• RQ2 如何在保持态保真度的前提下，将所需实验运行次数相比全遍历平均方法显著减少？
• RQ3 用于有效纯态制备的量子线路是否可分解为适用于实际实现的通用单量子比特和双量子比特门集合？
• RQ4 何种最优初始态可实现通过时间平均高效制备|00...0⟩⟨00...0|有效纯态？
• RQ5 该方法在多大程度上可与极化转移技术结合，以增强大规模NMR量子计算中的信噪比？

主要发现

• 该方法将制备n量子比特有效纯态所需的实验次数减少至约2^{n-1} + 1，约为全遍历平均方法所需实验数(2^n - 1)的一半。
• 状态制备的量子线路被显式分解为单量子比特门和双量子比特对角门的乘积，从而实现在NMR量子计算机上的完全可编程性。
• 初始态σ(0) = 2^{n-1}I_{1z}I_{2z}...I_{nz}可通过选择性脉冲和梯度脉冲高效地从平衡磁化强度制备。
• 该方法与标准NMR技术兼容，并允许使用极化转移技术以增强信号强度。
• 有效纯态ρ_eff = λ|00...0⟩⟨00...0|以高保真度制备，因为酉演化确保该态在所有可观测量操作中表现如同纯态。
• 该方法具有可扩展性和系统性，可在不引入指数级实验开销的前提下，为任意数量的量子比特制备有效纯态。