[论文解读] A Convex Feasibility Approach to Anytime Model Predictive Control

Alberto Bemporad, Daniele Bernardini+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2015

Advanced Control Systems Optimization参考文献 7被引用 15

一句话总结

本文提出了一种基于凸可行性（convex feasibility）的模型预测控制（MPC）框架，将性能优化与渐近稳定性保障解耦，实现任意时间（anytime）优化：控制器可在每个采样周期内利用可用的CPU资源逐步提升解的质量，即使计算被中断，也能保证收敛至终端集。其核心贡献是一种快速、易于实现的凸可行性求解器，支持实时、任意时间MPC，并具备可证明的递归可行性与稳定性。

ABSTRACT

This paper proposes to decouple performance optimization and enforcement of asymptotic convergence in Model Predictive Control (MPC) so that convergence to a given terminal set is achieved independently of how much performance is optimized at each sampling step. By embedding an explicit decreasing condition in the MPC constraints and thanks to a novel and very easy-to-implement convex feasibility solver proposed in the paper, it is possible to run an outer performance optimization algorithm on top of the feasibility solver and optimize for an amount of time that depends on the available CPU resources within the current sampling step (possibly going open-loop at a given sampling step in the extreme case no resources are available) and still guarantee convergence to the terminal set. While the MPC setup and the solver proposed in the paper can deal with quite general classes of functions, we highlight the synthesis method and show numerical results in case of linear MPC and ellipsoidal and polyhedral terminal sets.

研究动机与目标

• 解决多任务嵌入式系统中实时MPC的挑战，其中每个采样步的CPU时间不可预测，且可能不足以完成完整优化。
• 将性能优化与稳定性保障解耦，以支持任意时间计算：只要CPU资源可用，即可持续提升解的质量。
• 无论每一步执行了多少性能优化，均确保递归可行性及对终端集的渐近收敛。
• 设计一种新颖、高效的凸可行性求解器，可迭代应用以逐步逼近最优解。
• 实现在高速采样应用（如汽车、航空航天）中MPC的实际部署，满足严格的实时性与资源约束。

提出的方法

• 将MPC表述为由凸函数 $ f(x) \leq 0 $ 定义的终端集约束，确保受控集的约束不变性。
• 引入稳定性约束，通过在每一步强制李雅普诺夫函数递减，将稳定性要求与性能代价函数解耦。
• 设计一种新型凸可行性求解器，递归地寻找子最优性递减的可行解，适用于任意时间执行。
• 使用该求解器在每个采样周期内迭代优化控制输入序列，根据时间允许程度持续提升性能。
• 将方法应用于具有线性约束的线性系统，采用椭球形或多面体终端集，分别由二次函数或分段仿射函数定义。
• 在解释型MATLAB代码中实现该求解器，并与Gurobi和qpOASES对比，针对预测时域逐步增加的QCQP和QP问题进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种凸可行性求解器，使MPC在保证递归可行性与稳定性的前提下实现任意时间优化？
• RQ2 将性能优化与稳定性保障解耦，对闭环性能及收敛性保证有何影响？
• RQ3 与最先进的商业及开源QP求解器相比，所提求解器在MPC场景下的计算效率如何？
• RQ4 在所提出的任意时间MPC框架中，随着每个采样步CPU时间分配的增加，性能（如累积代价）如何改善？
• RQ5 当因CPU时间受限导致优化被中断时，所提方法是否仍能保证收敛至终端集？

主要发现

• 随着问题维度增大，所提凸可行性求解器的速度至少比商业内点法求解器（如Gurobi）快一个数量级。
• 对于椭球形终端集，累积代价 $ J $ 从20 ms CPU时的31.4528降至无限制时间的8.7865，表明计算时间增加可显著提升性能。
• 对于多面体终端集，$ J $ 从1 ms CPU时的26.7551降至无限制时间的9.0075，表明任意时间优化方法具有极强的可扩展性。
• 该方法无论执行了多少性能优化，均保证递归可行性及对终端集的收敛，即使无计算资源（开环执行）也成立。
• 求解器以极低的代码复杂度和内存占用实现高性能，适用于嵌入式实时控制系统。
• 数值结果表明，采用任意时间优化的所提MPC策略相比固定时间或中断优化方案，显著降低了闭环代价。