[论文解读] A Convex Model of Momentum Dynamics for Multi-Contact Motion Generation

Brahayam Pontón, Alexander Herzog+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2016

Robotic Locomotion and Control参考文献 23被引用 12

一句话总结

本文提出了一种人形机器人动量动力学的凸松弛方法，将非凸的多接触运动规划问题转化为单一的凸二次约束二次规划（QCQP），实现了实时优化。该松弛方法在经验上是紧致的，意味着其能恢复原始非凸问题的全局最优解，并与混合整数规划结合用于在线接触位置规划，实现了复杂动作的亚秒级计算时间。

ABSTRACT

Linear models for control and motion generation of humanoid robots have received significant attention in the past years, not only due to their well known theoretical guarantees, but also because of practical computational advantages. However, to tackle more challenging tasks and scenarios such as locomotion on uneven terrain, a more expressive model is required. In this paper, we are interested in contact interaction-centered motion optimization based on the momentum dynamics model. This model is non-linear and non-convex; however, we find a relaxation of the problem that allows us to formulate it as a single convex quadratically-constrained quadratic program (QCQP) that can be very efficiently optimized. Furthermore, experimental results suggest that this relaxation is tight and therefore useful for multi-contact planning. This convex model is then coupled to the optimization of end-effector contacts location using a mixed integer program, which can be solved in realtime. This becomes relevant e.g. to recover from external pushes, where a predefined stepping plan is likely to fail and an online adaptation of the contact location is needed. The performance of our algorithm is demonstrated in several multi-contact scenarios for humanoid robot.

研究动机与目标

• 解决在动态约束下人形机器人非凸多接触运动规划的计算不可行性问题。
• 开发一种保持物理一致性的凸松弛动量动力学模型，同时实现高效优化。
• 将凸动量模型与接触位置优化相结合，实现在扰动下的在线、实时规划。
• 证明该凸松弛方法能获得原始非凸问题的全局最优解。
• 实现在不平地形或外部冲击等复杂场景下的实时、动态一致运动规划。

提出的方法

• 作者通过解析分解末端执行器力矩贡献为凸部分与凹部分，推导出角动量变化率的凸松弛。
• 松弛后的问题被表述为单一凸QCQP，可使用内点法高效求解，具有多项式时间复杂度。
• 通过二次不等式约束末端执行器的力、力矩、摩擦力及质心（CoM）位置，仅在末端执行器接触时激活。
• 采用混合整数QCQP（MIQCQP）联合优化离散地形区域上的接触位置，实现在运动过程中的在线适应。
• 动力学优化以滚动时域方式求解，时域长达8秒时，计算时间低于500毫秒。
• 该公式利用问题的稀疏性，保持低计算复杂度，计算复杂度与时间时域长度近乎线性增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 非凸的人形机器人多接触运动动量动力学问题能否被松弛为凸优化问题而不损失最优性？
• RQ2 所提出的凸松弛在实际场景中是否足够紧致，能获得原始非凸问题的全局最优解？
• RQ3 该松弛的凸模型能否与接触规划集成，实现在扰动下足部位置的在线实时自适应？
• RQ4 该方法在求解时间与时间时域长度上的计算性能如何，是否具备良好的可扩展性？
• RQ5 与简化模型（如LIPM）相比，包含完整动量动力学与接触力优化如何提升运动稳定性？

主要发现

• 动量动力学问题的凸松弛转化为单一QCQP，可实现实时求解，8秒运动规划的平均求解时间低于500毫秒。
• 数值实验表明，在所有测试情况下松弛间隙为零，表明凸解与原始非凸问题的全局最优解完全一致。
• 对于40个时间步长（2秒）的时域，动力学优化耗时约142毫秒；对于80个时间步长（4秒），耗时421毫秒，显示出近乎线性的可扩展性。
• 在100毫秒时间步长下，该方法可在约3秒内规划320个时间步长（32秒）的运动，表现出强大的可扩展性。
• 通过引入MIQCQP接触规划器，可在200–500毫秒内实现接触位置的在线自适应，支持对外部冲击的鲁棒恢复。
• 与先前方法相比，该方法在计算速度上至少提升一个数量级，适用于实时滚动时域控制。