[论文解读] A Convex Optimization Approach for Finite-Thrust Time-Constrained Cooperative Rendezvous
本文提出一种结合无损优化与连续凸化技术的凸优化方法，用于求解有限推力、时间约束下的两艘航天器协同交会问题。通过变量变换、约束松弛以及一种新颖的参考解更新滤波技术，该方法即使在初始猜测极简的情况下，也能实现快速且鲁棒的最优解收敛，相较于间接法在处理多个局部最优解族时表现出更优性能。
This paper presents a convex approach to the optimization of a cooperative rendezvous, that is, the problem of two distant spacecraft that simultaneously operate to get closer. Convex programming guarantees convergence towards the optimal solution in a limited, short, time by using highly efficient numerical algorithms. A combination of lossless and successive convexification techniques is adopted to handle the nonconvexities of the original problem. Specifically, a convenient change of variables and a constraint relaxation are performed, while a successive linearization of the equations of motion is employed to handle the nonlinear dynamics. A filtering technique concerning the recursive update of the reference solution is proposed in order to enhance the algorithm robustness. Numerical results are presented and compared with those provided by an indirect method.
研究动机与目标
- 解决在有限推力与固定时间约束下，两艘机动航天器协同交会的优化挑战。
- 克服间接法的局限性，后者需要精确的初始猜测，且在协同场景中难以处理多种切换结构。
- 开发一种直接的凸优化方法，在保持非线性动力学的同时确保收敛至全局最优解。
- 通过一种新颖的滤波技术实现递归参考解更新，提升算法鲁棒性。
提出的方法
- 通过变量变换在保留非线性性的同时，使关键约束实现凸化。
- 采用约束松弛技术，将非凸约束转化为凸约束，且不损失最优性。
- 通过在当前解估计值周围线性化运动方程与非凸约束，实现连续凸化。
- 采用滤波技术，将参考解计算为最近三个迭代值的加权平均，提升收敛鲁棒性。
- 算法迭代求解凸子问题，持续更新参考解，直至收敛至最优轨迹。
- 该方法保持原始非线性动力学，确保物理保真度，同时实现高效的数值求解。
实验结果
研究问题
- RQ1凸优化框架能否有效应用于具有有限推力与固定时间约束的协同交会问题？
- RQ2在保持解最优性的同时，如何处理动力学与控制约束中的非凸性？
- RQ3用于参考解更新的滤波技术在提升收敛鲁棒性方面发挥何种作用？
- RQ4当存在多个局部最优解族时，该方法在性能与鲁棒性方面相较于间接法表现如何？
- RQ5即使在两艘航天器协同复杂度较高的情况下，该方法是否仍能从极简初始猜测收敛至全局最优解？
主要发现
- 所提方法即使从极简初始猜测出发，也能在有限且短暂的时间内成功收敛至最优解。
- 用于参考解更新的滤波技术显著提升了算法鲁棒性，相较于标准连续凸化方法。
- 该方法通过与间接法对比，成功识别出多个局部最优解族中最优的解族。
- 约束松弛在共面与非共面情况下均被证明是精确的，且保持了解的最优性。
- 在非共面情况下，最优平面机动主要由燃烧时间最长的航天器执行，且能高效实现最大倾角变化。
- 在B类解族中，由于推进剂效率与最优平面旋转时机之间的权衡，最终轨道倾角随任务时长呈非单调变化。
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