[论文解读] A correct even-odd algorithm for the point-in-polygon (PIP) problem for complex polygons

Michael Galetzka, Patrick Glauner|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文提出了一种针对复杂多边形的点在多边形（PIP）问题的正确偶奇算法，时间复杂度为线性。通过系统性地处理所有边界情况，简化了实现，确保了计算机图形学、游戏和地理信息学应用中可靠的点包含性检查。

ABSTRACT

Determining if a point is in a polygon or not is used by a lot of applications in computer graphics, computer games and geoinformatics. Implementing this check is error-prone since there are many special cases to be considered. In this paper we present a simple even-odd algorithm to solve this problem for complex polygons in linear time.

研究动机与目标

• 解决现有PIP实现中因大量特殊情况导致的高错误率问题。
• 开发一种鲁棒算法，能够正确处理具有自相交和非凸形状的复杂多边形。
• 确保解决方案的时间复杂度为线性，使其适用于实时应用。
• 为计算机图形学和地理空间系统中的实际应用，提供一种简单、正确且易于维护的实现。

提出的方法

• 使用偶奇规则，根据边交叉次数判断点是否在多边形内。
• 通过单次遍历顺序处理多边形的每条边。
• 统计从点出发的射线与多边形边的交点数量，并应用偶奇奇偶性。
• 通过一致的规则处理退化情况，如点位于边上或顶点上。
• 通过避免嵌套循环或复杂数据结构，保持O(n)时间复杂度。
• 通过系统性地处理边界情况（包括自相交多边形）确保正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使PIP算法在复杂、非凸及自相交多边形上既正确又高效？
• RQ2 哪些关键边界情况常导致现有PIP实现失败？
• RQ3 能否在不牺牲性能的前提下，可靠地实现简单的偶奇规则？
• RQ4 所提出的算法如何在确保所有测试用例正确性的前提下，保持线性时间复杂度？

主要发现

• 所提出的算法能正确判断所有复杂多边形类型（包括自相交和非凸形状）的点在多边形内状态。
• 该算法的时间复杂度为线性，O(n)，适用于实时应用。
• 通过系统性地处理边界情况（如点位于边上或顶点上），消除了常见实现错误。
• 偶奇规则的简洁性与细致的边界情况管理相结合，确保了高可靠性和可维护性。
• 该方法在不使用复杂数据结构或额外预处理的情况下实现正确性。