[论文解读] A cosmic solution to the twin paradox

Øyvind Grøn, S. Bræck|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2009

Relativity and Gravitational Theory被引用 1

一句话总结

本文通过分析史瓦西几何中的竖直运动，解决了弯曲时空中的双生子佯谬，表明加速的双生子更年轻——这与圆周运动的结果相反。文章引入了一种受马赫思想启发的扩展闵可夫斯基模型，在史瓦西半径处加入一个宇宙壳层，以实现完美的惯性拖拽，从而通过广义相对性原理提供了一致的佯谬解决框架。

ABSTRACT

Recently Abramowicz and Bajtlik [ArXiv: 0905.2428 (2009)] have studied the twin paradox in Schwarzschild spacetime. Considering circular motion they showed that the twin with a non-vanishing 4-acceleration is older than his brother at the reunion and argued that in spaces that are asymptotically Minkowskian there exists an absolute standard of rest determining which twin is oldest at the reunion. Here we show that with vertical motion in Schwarzschild spacetime the result is opposite: The twin with a non-vanishing 4-acceleration is younger. We also deduce the existence of a new relativistic time effect, that there is either a time dilation or an increased rate of time associated with a clock moving in a rotating frame. This is in fact a first order effect in the velocity of the clock, and must be taken into account if the situation presented by Abramowicz and Bajtlik is described from the rotating rest frame of one of the twins. Our analysis shows that this effect has a Machian character since the rotating state of a frame depends upon the motion of the cosmic matter due to the inertial dragging it causes. We argue that a consistent formulation and resolution of the twin paradox makes use of the general principle of relativity and requires the introduction of an extended model of the Minkowski spacetime. In the extended model Minkowski spacetime is supplied with a cosmic shell of matter with radius equal to its own Schwarzschild radius, so that there is perfect inertial dragging inside the shell.

研究动机与目标

• 通过分析史瓦西时空中的竖直运动，解决广义相对论中的双生子佯谬，与先前的圆周运动结果形成对比。
• 证明在竖直运动中，具有非零四维加速度的双生子更年轻，逆转了在圆周运动中观察到的结果。
• 引入一种新的相对论性时间效应，涉及旋转参考系中的时间膨胀或速率增加，其一阶依赖于速度。
• 主张通过广义相对性原理和扩展的闵可夫斯基时空模型，对双生子佯谬进行一致的表述。
• 提出一种宇宙壳层模型，其半径等于史瓦西半径，以实现完美的惯性拖拽，并在马赫框架下解决佯谬。

提出的方法

• 通过使用竖直（径向）运动而非圆周运动，分析史瓦西时空中的双生子佯谬。
• 应用四维加速度和固有时间形式化方法，比较在径向加速度下双生子的衰老差异。
• 推导出旋转参考系中的一阶速度依赖时间效应，表明其独立于标准时间膨胀影响钟的速率。
• 引入一种扩展的闵可夫斯基时空模型，在史瓦西半径处加入一个宇宙物质壳层，以确保惯性拖拽。
• 利用广义相对性原理，证明该扩展模型是解决佯谬一致性的必要条件。
• 应用马赫惯性概念，将参考系旋转与宇宙物质的分布和运动联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在史瓦西时空中使用竖直运动而非圆周运动时，具有非零四维加速度的双生子是否仍更年长？
• RQ2 旋转参考系中的一阶速度依赖时间效应的性质和大小是什么？
• RQ3 如何通过广义相对性原理在广义相对论中一致地解决双生子佯谬？
• RQ4 宇宙物质在定义惯性参考系中起什么作用？如何建模以实现完美的惯性拖拽？
• RQ5 能否通过在史瓦西半径处加入宇宙壳层的修改版闵可夫斯基时空模型，以马赫方式解决该佯谬？

主要发现

• 在史瓦西时空中的竖直运动中，具有非零四维加速度的双生子更年轻，逆转了圆周运动中的结果。
• 在旋转参考系中出现一种新的、一阶依赖于速度的相对论性时间效应，导致时间膨胀或时间速率增加，具体取决于运动方向，且具有速度依赖性。
• 在史瓦西半径处加入宇宙壳层的扩展闵可夫斯基时空模型可实现完美的惯性拖拽，使参考系整体非旋转。
• 该宇宙壳层模型的存在为马赫惯性提供了物理机制，将局部惯性参考系与宇宙物质的全局分布联系起来。
• 双生子佯谬的解决需要放弃标准闵可夫斯基时空，转而采用扩展模型，以满足广义相对性原理。
• 该分析确认，时空模型的选择——尤其是具有全局惯性拖拽的模型——对于相对论思想实验中的一致预测至关重要。