[论文解读] A dark energy with higher order derivatives of $H$ in the modified gravity $f(R,T)$

Antonio Pasqua, Surajit Chattopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

该论文在 $f(R,T) = \mu R + \nu T$ 改进引力框架下提出了一种暗能量（DE）模型，其中DE密度依赖于 $H^2$、$\dot{H}$ 和 $\ddot{H}$，推广了Ricci和Granda-Oliveros DE模型。该模型表现出类似quintom的行为，即 $\omega < -1$ 转变为 $\omega > -1$，支持晚期加速，并在早期宇宙中表现出经典稳定性，但当前不稳定。

ABSTRACT

In this paper, we consider a recently proposed model of Dark Energy (DE) which contains three terms (one proportional to the squared Hubble parameter, one to the first derivative with respect to the cosmic time of the Hubble parameter and one proportional to the second derivative with respect to the cosmic time of the Hubble parameter) in the light of the $f\left(R,T ight)$ model of modified gravity, considering the particular model $f\left(R,T ight) = μR + νT$, with $μ$ and $ν$ two free positive constant parameters. Here $R$ and $T$ are the curvature and torsion scalars, respectively. In this work, we have found that the Hubble parameter $H$ exhibits a decaying behavior until redshifts of the order of $z\approx-0.5$ (when it starts to increase) and the time derivative of the Hubble parameter goes from negative to positive values for different redshifts. The equation of state (EoS) parameter of DE and the effective EoS parameter exhibit a transition from $ω-1$ (then the EoS parameters have a quintom-like behavior). We have also found that the said model can attain the late time accelerated phase of the universe. Using the statefinder parameters $r$ and $s$, we derived that the considered model can attaining the $Λ$CDM phase of the universe and can interpolate between dust and $Λ$CDM phase of the universe. Finally, studying the squared speed of sound $v_s^2$, we have seen that the model under consideration is classically stable in the earlier stage of the universe, but classically unstable in the current stage.

研究动机与目标

• 在 $f(R,T)$ 改进引力框架内，研究一种能量密度依赖于 $H^2$、$\dot{H}$ 和 $\ddot{H}$ 的暗能量模型。
• 检验该模型是否能够重现宇宙观测到的晚期加速膨胀。
• 通过声速平方分析模型的经典稳定性。
• 评估模型利用状态finder参数在尘埃相与 $\Lambda$CDM 相之间插值的能力。
• 确定方程状态（EoS）参数的行为及其从标量场到类phantom区域的转变。

提出的方法

• 制定暗能量密度为 $\rho_{\text{DE}} = \varepsilon \frac{\ddot{H}}{H} + \lambda \dot{H} + \theta H^2$，其中 $\varepsilon, \lambda, \theta > 0$，以确保量纲一致性。
• 采用 $f(R,T) = \mu R + \nu T$ 引力模型，其中 $R$ 为Ricci标量，$T$ 为应力-能量张量的迹。
• 从 $f(R,T)$ 作用量推导出修改的Friedmann方程，纳入暗能量与无压强暗物质之间的相互作用。
• 将哈勃参数 $H(z)$ 及其时间导数 $\dot{H}$、$\ddot{H}$ 表示为红移 $z$ 的函数。
• 计算方程状态（EoS）参数 $\omega = p/\rho$ 和有效EoS $\omega_{\text{eff}}$，以分析动力学行为。
• 使用状态finder参数 $r$ 和 $s$ 来表征宇宙演化，并与 $\Lambda$CDM 和尘埃相进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $f(R,T)$ 引力中，包含 $H^2$、$\dot{H}$ 和 $\ddot{H}$ 项的暗能量模型能否重现宇宙观测到的晚期加速？
• RQ2 方程状态参数 $\omega$ 是否表现出类似quintom的转变，即从 $\omega < -1$ 到 $\omega > -1$？
• RQ3 声速平方 $v_s^2 = \dot{p}/\dot{\rho}$ 的行为如何？是否表明经典稳定性或不稳定性？
• RQ4 模型的状态finder轨迹 $r(z), s(z)$ 是否能到达或在 $\Lambda$CDM 与尘埃相之间插值？
• RQ5 参数 $\varepsilon$、$\lambda$ 和 $\theta$ 如何影响模型的转变红移和稳定性？

主要发现

• 哈勃参数 $H(z)$ 从高红移开始下降，直到 $z \approx -0.5$，之后开始上升，表明宇宙经历了从减速到加速的转变。
• 时间导数 $\dot{H}$ 随 $\varepsilon$ 的不同，在不同红移处由负变正，表明加速度率发生变化。
• 当 $\varepsilon = 2$ 和 $\varepsilon = 3$ 时，方程状态参数 $\omega$ 从 $\omega < -1$ 转变为 $\omega > -1$，表现出类似quintom的行为；当 $\varepsilon = 4$ 时，$\omega$ 保持为负但不穿过 $-1$。
• 有效方程状态参数 $\omega_{\text{eff}}$ 始终表现出从标量场到类phantom行为的转变，证实了动态暗能量的存在。
• 该模型成功进入宇宙的晚期加速阶段，从暗物质主导的减速阶段过渡而来。
• 声速平方 $v_s^2$ 在 $z \lesssim 0.5$ 时为正（表明经典稳定），但在当前宇宙（$z \approx 0$）变为负，暗示当前存在经典不稳定性。