[论文解读] A data-based image representation for continuous-time LTI systems

Amine Othmane, Philipp Schmitz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2026

Model Reduction and Neural Networks被引用 0

一句话总结

作者使用连续时间 Willems 基本引理、不可约嵌入和代数微分器，提出一个数值稳定、数据驱动的未知连续时间 LTI 系统的图像表示，以处理噪声并避免微分代数方程（DAEs）。

ABSTRACT

We derive a numerically stable method to obtain an image representation of an unknown linear system only from data, leveraging a continuous-time version of Willems et al.'s fundamental lemma. We propose a data-based representation that, unlike previous approaches, avoids solving differential-algebraic equations and uses derivatives approximated by algebraic differentiators. Our image-based formulation significantly reduces the complexity of the data-driven representation by eliminating redundant degrees of freedom and thus reducing the number of unknown quantities to be identified. Simulation results confirm the effectiveness of the proposed approach, even in the presence of severe measurement disturbances.

研究动机与目标

• 为连续时间 LTI 系统提供直接的数据驱动控制动机，并表达需要避免求解 DAE 与从嘈杂数据估计导数的必要性。
• 推导一个数据驱动的图像表示，以消除轨迹参数化中的冗余自由度。
• 引入代数微分器以从测量中可靠地估计所需导数。
• 提出一个数值稳定的从标称数据和噪声数据构造图像表示的过程，同时保持激励持续性。

提出的方法

• 利用 Willems 等人定理的连续时间版本将输入输出数据与一个可控、可观测的 LTI 系统的行为 B 相关联。
• 通过数据驱动的 DAE 的不可约嵌入来构造带潜在信号的图像表示，以避免直接求解 DAE。
• 将 pencil 转换为阶梯形形式，获得一个不可约嵌入，从而得到不含冗余变量的图像表示 M(s)。
• 引入代数微分器以从噪声数据中估计导数，并证明与适当核卷积后仍保持原有的激励持续性。
• 对表示的计算中可能的病态条件进行正则化（基于 SVD 的 Tikhonov）处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何推导一个避免求解微分代数方程的连续时间 LTI 系统的数据驱动图像表示？
• RQ2 数据驱动形式所需的导数是否可从嘈杂测量中可靠估计，而不破坏激励特性？
• RQ3 所提出的图像表示是否在减少计算复杂性和冗余自由度的同时，对测量干扰保持鲁棒性？

主要发现

• 通过不可约嵌入和阶梯形形式获得对连续时间 LTI 系统的数值稳定的图像表示，且避免了 DAE。
• 代数微分器使从嘈杂数据中可靠地估计导数成为可能，同时保持基本引理所需的激励持续性。
• 仿真结果表明即使在显著的测量干扰和不同信噪比水平下，也能够实现有效的数据驱动预测。
• 与需要高阶导数或求解 DAE 的方法相比，该方法在参数冗余和计算量方面具有优势。