[论文解读] A decentralized approach to multi-agent MILPs: finite-time feasibility and performance guarantees

Alessandro Falsone, Kostas Margellos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Transportation and Mobility Innovations被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于求解大规模多智能体混合整数线性规划（MILP）问题的去中心化、迭代算法，该问题具有全局耦合约束。通过使用带有自适应约束收紧的对偶分解方法，该方法保证了有限时间内的可行性，并通过在迭代过程中跟踪最佳可行解来提升性能，在电动汽车充电的数值测试中优于先前的方法。

ABSTRACT

We address the optimal design of a large scale multi-agent system where each agent has discrete and/or continuous decision variables that need to be set so as to optimize the sum of linear local cost functions, in presence of linear local and global constraints. The problem reduces to a Mixed Integer Linear Program (MILP) that is here addressed according to a decentralized iterative scheme based on dual decomposition, where each agent determines its decision vector by solving a smaller MILP involving its local cost function and constraint given some dual variable, whereas a central unit enforces the global coupling constraint by updating the dual variable based on the tentative primal solutions of all agents. An appropriate tightening of the coupling constraint through iterations allows to obtain a solution that is feasible for the original MILP. The proposed approach is inspired by a recent method to the MILP approximate solution via dual decomposition and constraint tightening, and presents the advantage of guaranteeing feasibility in finite-time and providing better performance guarantees. The two approaches are compared on a numerical example on plug-in electric vehicles optimal charging.

研究动机与目标

• 解决具有混合整数决策变量和全局耦合约束的大规模多智能体优化问题。
• 开发一种去中心化算法，确保在有限时间内实现可行性，避免依赖启发式恢复过程。
• 通过在迭代过程中跟踪最佳可行解，而非仅关注可行性，来提升解的质量。
• 提供比现有对偶分解方法更不保守的性能保证。
• 实现在多智能体网络中保护隐私的分布式优化。

提出的方法

• 该方法使用对偶分解将全局MILP分解为更小的局部MILP，由各智能体使用本地成本和约束独立求解。
• 一个中心单元基于临时的原始解更新对偶变量，并通过自适应收紧耦合约束来强制执行全局约束。
• 利用智能体解提供的范围信息，迭代应用约束收紧，以确保有限时间内的可行性。
• 该算法持续记录迄今找到的最佳可行解，从而随时间推移提升性能。
• 一种面向性能的变体（算法2）存储并更新所有可行解中的最佳代价，从而实现更优的收敛至近似最优解。
• 该方法利用多面体集中的顶点搜索，得益于目标函数的线性特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 去中心化算法能否保证具有全局耦合约束的多智能体MILP在有限时间内实现可行性？
• RQ2 在不损害可行性的前提下，如何提升去中心化MILP求解的性能？
• RQ3 约束收紧策略能否降低基于对偶分解的MILP求解中的保守性？
• RQ4 在迭代过程中跟踪最佳可行解对最终性能有何影响？
• RQ5 该方法能否扩展至完全去中心化的设置，无需中心协调者？

主要发现

• 所提出的算法通过自适应约束收紧，保证了原始MILP的有限时间可行性，而先前方法可能无法收敛到可行解。
• 面向性能的变体（算法2）在1000次运行中，其相对最优解距离的直方图显示，解接近最优解的程度显著提高。
• 在250辆插电式电动汽车的1000次测试运行中，算法2相对于最优成本的相对距离显著低于算法1，大多数结果接近零。
• 与标准对偶分解相比，该方法提供了更不保守的性能保证，后者通常在缺乏额外恢复步骤时产生次优或不可行解。
• 中心单元可跟踪并存储迭代过程中的最佳可行解，从而在不牺牲可行性的前提下提升性能。
• 该方法保护了本地数据的隐私，因为智能体仅共享其本地解和成本，而非原始数据。