[论文解读] A Decidable Fragment of Strategy Logic

Fabio Mogavero, Aniello Murano+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文提出了单目标策略逻辑（Sl[1g]），这是策略逻辑的一个可判定片段，其特点是在每个策略量化中仅包含一个时态目标。该文证明Sl[1g]具有有界树模型性质，且其满足性问题在2 ExpTime内可判定，其复杂度与Atl∗相当，同时可包含Atl∗。

ABSTRACT

Strategy Logic (SL, for short) has been recently introduced by Mogavero, Murano, and Vardi as a useful formalism for reasoning explicitly about strategies, as first-order objects, in multi-agent concurrent games. This logic turns to be very powerful, subsuming all major previously studied modal logics for strategic reasoning, including ATL, ATL*, and the like. Unfortunately, due to its expressiveness, SL has a non-elementarily decidable model-checking problem and a highly undecidable satisfiability problem, specifically, $Σ_{1}^{1}$-Hard. In order to obtain a decidable sublogic, we introduce and study here One-Goal Strategy Logic (SL[1G], for short). This logic is a syntactic fragment of SL, strictly subsuming ATL*, which encompasses formulas in prenex normal form having a single temporal goal at a time, for every strategy quantification of agents. SL[1G] is known to have an elementarily decidable model-checking problem. Here we prove that, unlike SL, it has the bounded tree-model property and its satisfiability problem is decidable in 2ExpTime, thus not harder than the one for ATL*.

研究动机与目标

• 解决完整策略逻辑（Sl）中满足性问题的高不可判定性问题，其复杂度为Σ₁¹-hard。
• 克服现有逻辑（如Atl∗和CHP-SL）的局限性，实现在并发博弈中对策略的显式一阶处理。
• 开发策略逻辑的一个语法片段，在保持表达力的同时确保可判定性，特别是满足性问题的可判定性。
• 证明Sl[1g]具有有界树模型性质，这是确保可判定性的关键模型论特征。
• 提供一个复杂度最优的满足性决策过程，其复杂度与Atl∗的2 ExpTime完全一致。

提出的方法

• 将Sl[1g]定义为策略逻辑的一个语法片段，其中每个策略量化前均附加一个单一的时态目标公式。
• 将公式重构成前束范式，每个策略量化的前缀中仅包含一个目标，确保每个策略绑定仅对应一个时态子公式。
• 基于树自动机构造决策过程，使用Upt（通用树自动机）和Uct（通用共Büchi树自动机）构造方法。
• 通过交替交替Büchi树自动机的非确定化，将满足性问题约化为非空性检查问题。
• 利用有界树模型性质，确保模型检测与满足性问题可约化为有限状态推理。
• 证明所构造自动机的大小在公式大小上呈指数级增长，从而为满足性问题提供2 ExpTime的上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否识别出一个可判定的策略逻辑片段，使其可包含Atl∗并保持基本复杂度？
• RQ2 有界树模型性质是否适用于策略逻辑的受限片段？
• RQ3 对策略作为一阶对象处理的策略逻辑片段，其满足性问题的精确复杂度是多少？
• RQ4 此类片段的满足性问题是否可在2 ExpTime内判定，与Atl∗的复杂度一致？
• RQ5 对策略逻辑公式的哪些语法限制可确保可判定性，同时不牺牲战略推理的表达力？

主要发现

• Sl[1g]是策略逻辑的一个可判定片段，可包含Atl∗，且其满足性问题在2 ExpTime内可判定。
• 该逻辑具有有界树模型性质，这是确保基本可判定性的关键。
• Sl[1g]的满足性问题为2 ExpTime-完全，其复杂度与Atl∗和Ctl∗完全一致。
• 为Sl[1g]公式构造通用树自动机时，其状态空间大小为2^O(|φ|)，从而得出2 ExpTime的上界。
• 所构造自动机的非空性问题可在O(n^h)时间内求解，其中n为状态数，h为索引，从而得出2 ExpTime的复杂度。
• Sl[1g]满足性问题的下界源自Ctl∗，证实该复杂度为最优。