[论文解读] A defect of the electromagnetism and it serves as a hidden variable for quantum mechanics

H. Y. Cui|ArXiv.org|Mar 12, 2006

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文认为，麦克斯韦电磁学在四维矢量力表述中存在一个隐藏的、未定义的分量，这是由于与四维速度的正交性不完整所致，导致电磁力在四维时空中的独立分量仅剩两个，而非预期的三个。缺失的分量被提议作为量子力学中隐变量的候选者，并在欧几里得四维时空（使用$ict$）中推导出一个相对论性波方程，该方程重现了氢原子的精细结构，证实了与量子力学的一致性，并间接支持了该未定义分量的存在。

ABSTRACT

According to the theory of relativity, the 4-vector force acting on a particle is orthogonal to the 4-vector velocity of the particle, but we found that the electromagnetic force of the Maxwell's theory can not completely satisfy this orthogonality, this incompletion leads us to find that the electromagnetic force has two independent components in the 4 dimensional space time. A 4-vector force has 4 components, because of the orthogonality of 4-vector force and 4-vector velocity, the number of independent components of the force reduces to 3, while the electromagnetic force can merely provide 2 independent components, this situation means that there is an undefined component accompanying the electromagnetic force. This missing undefined component may serve as a hidden variable which quantum mechanics is eager to find for a long time. The primary purpose of this paper is to strictly proof that the electromagnetic force has two independent components in the 4 dimensional space time. We also briefly discuss the possibility that the undefined component of the electromagnetic force serves as a hidden variable for quantum mechanics.

研究动机与目标

• 识别麦克斯韦电磁学中与四维速度正交性相关的根本缺陷。
• 证明电磁四维力在四维时空中仅提供两个独立分量，尽管正交性约束理论上允许三个分量。
• 提出电磁力中缺失的、未定义的分量可能作为量子力学中的隐变量。
• 通过在欧几里得四维时空中推导出相对论性波方程，验证该未定义分量的存在，使其能重现氢原子的精细结构能级。

提出的方法

• 在具有$x_4 = ict$的四维时空中表述四维力，通过$u_\mu f^\mu = 0$确保力与速度的正交性。
• 将电磁四维力表示为$f_\mu = q F_{\mu\nu} u^\nu$，其中$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$，且$A_\mu = \frac{k q' u'_\mu}{c^2 r}$。
• 使用四维欧几里得坐标系，推导出氢原子的相对论性波方程，将$x_4 = ict$视为一个空间维度。
• 在球坐标系中分离变量，求解波方程的径向、角向和方位角部分，以获得能量本征态。
• 施加边界条件，要求解具有周期性且为驻波形式，以推导出能级量子化。
• 将推导出的能级$E = m_e c^2 \left[1 + \frac{\alpha^2}{(\sqrt{j^2 - \alpha^2} + s)^2}\right]^{-1/2}$与氢原子的精细结构进行匹配，证实其与狄拉克理论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 麦克斯韦理论中的电磁四维力是否完全满足与四维速度的相对论正交性条件？
• RQ2 为何电磁四维力在四维时空中仅提供两个独立分量，尽管理论上的正交性约束本应使独立分量数减少至三个？
• RQ3 电磁四维力中缺失的、未定义的分量是否可作为量子力学中的隐变量？
• RQ4 能否在四维欧几里得时空中构建的相对论性波方程重现氢原子能级的精细结构？
• RQ5 该未定义分量的存在是否通过与已建立的量子力学结果的一致性而得到间接证实？

主要发现

• 麦克斯韦理论中的电磁四维力未能完全满足相对论正交性条件$u_\mu f^\mu = 0$，表明其四维表述中存在缺失分量。
• 电磁四维力在四维时空中仅提供两个独立分量，而正交性约束理论上允许三个分量，表明存在一个缺失的、未定义的分量。
• 该缺失分量被提议作为量子力学中隐变量的候选者，可能解决长期存在的基础性问题。
• 在四维欧几里得时空中推导出的相对论性波方程所得到的能级，与狄拉克方程预测的氢原子精细结构完全一致。
• 与精细结构常数$\alpha = e^2/\hbar c$及量子数$j = k + |m|$的匹配，证实了该模型的物理一致性，并间接支持了未定义分量的存在。
• 波方程的解要求满足驻波条件，由此导出的量子化规则$\frac{1}{\hbar c} \int_0^\infty \sqrt{(E + e^2/r)^2 - m_e^2 c^4 - \frac{j^2 \hbar^2 c^2}{r^2}} dr = \pi s$，可正确导出能量谱。