[论文解读] A Differential-Cascaded Paradigm for Control of Nonlinear Systems

Hanlei Wang, Wei Ren+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 66被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的控制范式——forwardstepping，适用于非线性系统，特别是具有时变时延和切换拓扑的网络化拉格朗日系统。通过采用具有任意阶参考动态的微分-级联结构，该方法实现了与时延和拓扑无关的自适应控制器，能够生成分段连续或任意可微的控制力矩，确保一致性与跟踪控制，且无需速度测量或分布式观测器。

ABSTRACT

This paper focuses on developing a new paradigm motivated by investigating the consensus problem of networked Lagrangian systems with time-varying delay and switching topologies. We present adaptive controllers with piecewise continuous or arbitrary times differentiable control torques for realizing consensus of Lagrangian systems, extending the results in the literature. This specific study motivates the formulation of a new paradigm referred to as forwardstepping, which is shown to be a systematic tool for solving various nonlinear control problems. One distinctive point associated with forwardstepping is that the order of the reference dynamics is typically specified to be equal to or higher than that of the original nonlinear system, and the reference dynamics and the nonlinear system are governed by a differential/dynamic-cascaded structure. The order invariance or increment of the specified reference dynamics with respect to the nonlinear system and their differential/dynamic-cascaded structure expands significantly the design freedom and thus facilitates the seeking of solutions to many nonlinear control problems which would otherwise often be intractable.

研究动机与目标

• 解决在存在时变通信时延和切换拓扑条件下，实现网络化拉格朗日系统一致性的挑战。
• 克服现有方法的局限性，这些方法需要速度测量、分布式观测器，或仅适用于无向图。
• 开发自适应控制器，即使在时延和切换导致动力学不连续的情况下，仍能产生分段连续或任意可微的控制力矩。
• 形式化一种新的系统化控制范式——forwardstepping，以推广并统一现有非线性控制问题的解决方法。
• 解决在仅使用物理测量、且控制输入可微的有向图上实现分布式跟踪的开放问题。

提出的方法

• 提出 forwardstepping 范式，通过强调对参考动态的积分与代数作用，反转标准的反步法（backstepping）思路。
• 使用任意阶动态反馈系统生成任意次可微的参考速度，从而支持平滑的控制力矩设计。
• 采用微分/动态级联闭环结构，其中控制输入由参考动态相对于系统状态的积分导出。
• 引入基于符号函数作用的积分控制律，以处理控制输入中的不连续性，确保鲁棒性。
• 设计仅依赖物理测量（位置与速度）的自适应控制器，避免对分布式观测器或相对速度反馈的依赖。
• 利用交互图的拉普拉斯结构，统一单、双及高阶积分器系统的分析，通过李雅普诺夫方法实现稳定性证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用物理测量且无需分布式观测器，在具有时变时延和切换拓扑的网络化拉格朗日系统中实现一致性？
• RQ2 如何在存在不连续时延和切换拓扑的情况下，使控制力矩保持分段连续或任意可微？
• RQ3 何种系统化控制框架能够统一并扩展在复杂条件下非线性系统的现有成果？
• RQ4 是否可能设计一种控制范式，通过基于积分的反馈而非微分来系统性地处理不连续性？
• RQ5 forwardstepping 方法能否应用于具有可微控制输入的有向图上的分布式跟踪问题？

主要发现

• 所提出的 forwardstepping 范式可为具有任意有界时变时延和切换拓扑的网络化拉格朗日系统，实现与时延和拓扑无关的自适应控制器。
• 一致性可渐近实现：随着时问趋于无穷，每个跟随者与领导者之间的位置和速度误差收敛至零。
• 由于采用基于积分的反馈，控制力矩为分段连续或任意可微，具体取决于参考动态的阶数。
• 该方法避免了对相对速度测量或分布式观测器的需求，仅依赖物理状态测量。
• 稳定性分析通过一种系统化方法实现，适用于任意阶的微分/动态级联系统，利用了交互图的拉普拉斯结构。
• 该框架可推广至其他问题，如单个机械系统的轨迹控制，以及符号函数控制作用中不连续性的处理。