[论文解读] A Direct Construction of 2D-CCC with Arbitrary Array Size and Flexible Set Size Using Multivariable Function

Gobinda Ghosh, Pathak, Sachin|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2022

Antenna Design and Analysis被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于多变量函数（MVF）的二维完全互补码（2D-CCC）的直接构造方法，可实现任意阵列尺寸和灵活的码集尺寸，且无需依赖初始序列或矩阵。该方法在行和列序列上实现了低PMEPR，并推广了现有构造方法，包括Golay互补对、一维CCC（1D-CCC）和二维Golay互补阵列集（2D-GCAS），而无需依赖初始序列或矩阵。

ABSTRACT

Recently, two-dimensional (2D) array codes have been found to have applications in wireless communication.In this paper, we propose direct construction of 2D complete complementary codes (2D-CCCs) with arbitrary array size and flexible set size using multivariable functions (MVF). The Peak-to-mean envelope power ratio (PMEPR) properties of row and column sequences of the constructed 2D-CCC arrays are investigated. The proposed construction generalizes many of the existing state-of-the-art such as Golay complementary pair (GCP), one-dimensional (1D)-CCC, 2D Golay complementary array set (2D-GCAS), and 2D-CCC with better parameters compared to the existing work.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖初始一维序列或矩阵的2D-CCC直接构造方法。
• 实现2D-CCC的任意阵列尺寸和灵活的码集尺寸，克服以往间接构造方法的限制。
• 研究并界定所构造的2D-CCC阵列中行和列序列的PMEPR。
• 在单一MVF框架下统一并推广现有构造方法，如Golay互补对、1D-CCC和2D-GCAS。
• 证明所提方法在PMEPR性能和参数灵活性方面优于并涵盖先前工作。

提出的方法

• 该构造方法在有限域上使用多变量函数（MVF）直接定义2D-CCC阵列，避免依赖种子序列或矩阵。
• 该方法将阵列尺寸参数化为 $ p_1^{m_1} \times p_2^{n_1} \times \cdots \times p_a^{m_a} \times q_1^{n_1} \times \cdots \times q_b^{n_b} $，其中 $ p_i, q_j $ 为素数，$ m_i, n_j $ 为正整数。
• 行和列序列通过MVF映射生成，其PMEPR通过离散傅里叶变换和相关性特性进行分析。
• 行序列的PMEPR上界为 $ \prod_{j=1}^{b} q_j^{t_j} $，列序列的PMEPR上界为 $ \prod_{i=1}^{a} p_i^{k_i} $，该结果通过求和恒等式和单位根性质推导得出。
• 该构造方法推广了现有2D-CCC和GCAS，允许码集尺寸为 $ p_1^{k_1} p_2^{k_2} \cdots p_a^{k_a} $ 的形式，包括素数幂和合数尺寸。
• 通过证明已知构造（如[2]、[11]、[14]、[32]、[19]和[36]）在适当参数选择下为本方法的特例，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖初始一维序列或矩阵的前提下实现2D-CCC的直接构造？
• RQ2 通过多变量函数构造的2D-CCC阵列中，行和列序列的PMEPR行为如何？
• RQ3 所提出的MVF方法能否推广现有2D-CCC和GCAS构造，实现任意阵列尺寸和灵活的码集尺寸？
• RQ4 所构造的2D-CCC的PMEPR与先前工作相比如何，特别是在峰包络功率抑制方面？
• RQ5 使用MVF构造此类2D-CCC时，阵列尺寸和码集尺寸的必要与充分条件是什么？

主要发现

• 所提出的MVF构造方法可实现任意阵列尺寸和灵活的码集尺寸（包括合数和素数幂维数）的2D-CCC，而此前直接方法难以实现此类构造。
• 行序列和列序列的PMEPR分别被界定为 $ \prod_{j=1}^{b} q_j^{t_j} $ 和 $ \prod_{i=1}^{a} p_i^{k_i} $，确保了低峰均包络功率比。
• 对于 $ 64 \times 8 $ 阵列尺寸，所提方法将行和列序列的PMEPR上限控制在2，显著优于[20]中6.84和5.44的上限。
• 该构造方法涵盖了并推广了先前工作：[32]中的2D-CCC、[2]中的GCP、[11]和[14]中的1D-CCC，以及[19]、[20]、[36]和[21]中的GCAS。
• 该方法可生成 $ p^m \times q^n $ 阵列尺寸和 $ p^{k_1} q^{k_2} $ 码集尺寸的GCAS，推广了[19]和[36]中仅限 $ p^k $ 码集尺寸的GCAS。
• 该构造方法为直接构造，无需初始序列或矩阵，与大多数现有方法不同，因此在大规模MIMO和二维MC-CDMA的实际应用中更具可扩展性和通用性。