[论文解读] A Distance-Based Approach to Strong Target Control of Dynamical Networks

Hendrik van Waarde, Mehmet Camlibel+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2016

Neural Networks Stability and Synchronization被引用 17

一句话总结

本文提出了一种基于距离的零力方法，用于在由保持距离信息的矩阵（如拉普拉斯矩阵）所支配的动力网络中实现强目标控制。该方法利用从节点距离导出的二分图，提供了充分的拓扑条件，证明了必要条件，并提出了一种两阶段领导者选择算法，以计算确保目标可控性的最小领导者集合。

ABSTRACT

This paper deals with controllability of dynamical networks. It is often unfeasible or unnecessary to fully control large-scale networks, which motivates the control of a prescribed subset of agents of the network. This specific form of output control is known under the name target control. We consider target control of a family of linear control systems associated with a network, and provide both a necessary and a sufficient topological condition under which the network is strongly targeted controllable. Furthermore, a leader selection algorithm is presented to compute leader sets achieving target control.

研究动机与目标

• 解决在大规模动力网络中仅控制部分节点（目标节点）而非整个网络的挑战。
• 通过聚焦于目标控制，克服在高阶网络中实现全强结构可控性的不切实际性。
• 为具有保持距离信息矩阵的网络提供强目标可控性的必要与充分拓扑条件。
• 开发一种计算高效的两阶段领导者选择算法，以识别确保目标可控性的最小领导者集合。
• 在基于距离和零力的统一框架下，推广先前结果，包括k-行走理论和早期充分条件。

提出的方法

• 定义保持距离信息的矩阵，包括邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，这些矩阵能保持最短路径距离信息。
• 基于领导者集合到目标节点的距离，构建二分图，为每个距离层级形成相关距离图。
• 在这些二分图上应用零力动力学，以确定领导者集合是否能通过顺序传播强制所有目标节点。
• 制定两阶段领导者选择算法：第一阶段，为目标集合计算最小根集；第二阶段，利用基于距离的二分图，贪婪地将其扩展为零力集。
• 使用导出集 D(V_L) 的概念，迭代计算从领导者集合出发、距离逐步增加的可达节点。
• 利用保持距离信息矩阵类的丰富性，证明强目标可控性的必要与充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有保持距离信息矩阵的网络，何种拓扑条件可确保强目标可控性？
• RQ2 如何高效计算最小领导者集合，以实现在此类网络中的目标控制？
• RQ3 所提出的强目标控制充分条件能否超越现有结果（如k-行走理论）进行推广？
• RQ4 所提出的充分条件是否为必要且充分条件，还是需要额外约束？
• RQ5 在此类系统中，寻找最小领导者集合以实现目标控制的计算复杂度是多少？

主要发现

• 通过在基于距离的二分图上应用零力，建立了强目标可控性的充分拓扑条件，推广了包括k-行走理论在内的先前结果。
• 基于距离相关二分图的结构和矩阵类的丰富性，推导出强目标可控性的必要图论条件。
• 证明了寻找目标控制的最小领导者集合问题是NP难问题，从而支持使用启发式算法的合理性。
• 所提出的两阶段领导者选择算法成功计算出实现目标控制的领导者集合，已在20个节点的网络示例中得到验证。
• 该算法恢复了循环图和完全图中全可控性的已知结果，证实与先前工作的一致性。
• 在示例网络中，导出的领导者集合 {2, 4, 8, 13} 确保了目标集合 V_T 的强目标可控性，所有目标节点均可在四步距离内到达。