[论文解读] A distributed algorithm for average aggregative games with coupling constraints

Francesca Parise, Basilio Gentile+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2017

Evolutionary Game Theory and Cooperation被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于具有耦合约束的平均聚合博弈的分布式算法，使代理仅通过稀疏网络上的局部通信即可收敛至近乎纳什均衡。该方法利用一个辅助网络聚合博弈和一种新颖的变分不等式参数收敛结果，在无需集中协调的情况下，确保在一般凸成本函数和约束下实现收敛。

ABSTRACT

We consider the framework of average aggregative games, where the cost function of each agent depends on his own strategy and on the average population strategy. We focus on the case in which the agents are coupled not only via their cost functions, but also via constraints coupling their strategies. We propose a distributed algorithm that achieves an almost Nash equilibrium by requiring only local communications of the agents, as specified by a sparse communication network. The proof of convergence of the algorithm relies on the auxiliary class of network aggregative games and exploits a novel result of parametric convergence of variational inequalities, which is applicable beyond the context of games. We apply our theoretical findings to a multi-market Cournot game with transportation costs and maximum market capacity.

研究动机与目标

• 开发一种分布式算法，仅通过局部通信实现平均聚合博弈中耦合约束下的近乎纳什均衡收敛。
• 克服现有去中心化或分布式算法的局限性，这些算法假设策略集解耦或约束形式受限。
• 建立一个适用于异构代理、通用凸成本函数和仿射耦合约束的一般性框架。
• 通过一种新颖的变分不等式参数收敛结果证明收敛性，该结果超越博弈论背景。
• 通过多市场古诺博弈中运输和容量约束的详细应用验证该方法。

提出的方法

• 首先将原始的平均聚合博弈重新表述为一个等价的辅助网络聚合博弈，其纳什均衡可任意精度逼近原博弈的均衡。
• 设计一种基于梯度的分布式算法，用于计算辅助网络聚合博弈的纳什均衡，仅依赖于稀疏通信图上的局部信息交换。
• 收敛性证明依赖于一种新颖的变分不等式参数收敛结果，确保当逼近误差减小时，辅助博弈的解收敛至真实均衡。
• 该方法利用变分不等式表述中算子的强单调性，该性质由局部成本函数的强凸性和耦合矩阵结构的半正定性保证。
• 在具有运输成本和市场容量约束的多市场古诺博弈上验证了该算法，证明其在现实市场模型中的适用性。
• 该框架具有通用性，可应用于其他具有聚合结构和耦合约束的博弈，包括电力市场和通信网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过仅使用局部通信的分布式算法，在具有仿射耦合约束的平均聚合博弈中实现近乎纳什均衡的收敛？
• RQ2 如何通过辅助网络聚合博弈近似具有耦合约束的平均聚合博弈的纳什均衡？
• RQ3 当问题参数依赖于极限过程时，何种条件可确保变分不等式的参数收敛？
• RQ4 在何种实际场景中——如多市场古诺博弈——该算法可被有效应用？
• RQ5 与现有集中式或去中心化算法相比，该方法在通信需求和约束处理方面有何优势？

主要发现

• 所提出的分布式算法在一般凸成本函数和仿射耦合约束下保证收敛至近乎纳什均衡，无需二次型成本函数或集中协调。
• 该算法仅通过稀疏网络上的局部通信运行，适用于具有隐私性和可扩展性约束的大规模系统。
• 建立了一种新颖的变分不等式参数收敛结果，其适用范围超越博弈论，支持了收敛性证明。
• 在具有运输成本和市场容量限制的多市场古诺博弈上进行了验证，证明了其实际相关性。
• 在较弱假设下保证收敛：局部成本函数的强凸性和耦合矩阵结构的半正定性。
• 该方法优于现有算法，能够处理一般耦合约束，无需将其表示为线性方程组的解，而这是先前工作中的一种限制性假设。