[论文解读] A distributed optimization-based approach for hierarchical model predictive control of large-scale systems with coupled dynamics and constraints

Minh Dang Doan, Tamás Keviczky+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2011

Advanced Control Systems Optimization被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于具有耦合动态和约束的大规模系统的分布式分层模型预测控制（MPC）框架。通过结合约束收紧、原始平均化以及带有分布式雅可比更新的近似次梯度方法，该方法在有限次迭代内保证了原始可行性与MPC稳定性——为在计算和通信约束下实现实时控制提供了实用且可扩展的解决方案。

ABSTRACT

We present a hierarchical model predictive control approach for large-scale systems based on dual decomposition. The proposed scheme allows coupling in both dynamics and constraints between the subsystems and generates a primal feasible solution within a finite number of iterations, using primal averaging and a constraint tightening approach. The primal update is performed in a distributed way and does not require exact solutions, while the dual problem uses an approximate subgradient method. Stability of the scheme is established using bounded suboptimality.

研究动机与目标

• 解决在计算和通信限制下，具有耦合动态和约束的大规模系统中分布式MPC的实现挑战。
• 开发一种方法，确保在有限次迭代内实现原始可行性与闭环稳定性，避免传统对偶分解方法存在的渐近收敛问题。
• 通过分层的两层迭代方案实现分布式实施，仅在子系统之间共享少量关键参数。
• 基于MPC更新过程中代价函数的递减性，利用李雅普诺夫函数确保有界次优性与稳定性。

提出的方法

• 该方法采用原始MPC问题的收紧版本，以确保即使在次优解下也能保持原始可行性，收紧参数基于一个Slater向量导出。
• 利用对偶分解将集中式问题分解为子系统级别的子问题，通过具有有界次优性的近似次梯度方法求解对偶问题。
• 通过一种分布式原始平均化方案恢复原始可行性，该方案结合了多轮迭代中的中间对偶解。
• 该算法采用类似雅可比的更新策略来更新对偶变量，实现完全分布式计算，且无需在每次迭代中获得精确解。
• 采用嵌套的两层迭代结构：内层迭代近似求解对偶问题，外层迭代更新原始解并推进时域。
• 代价函数在MPC时间步之间呈现递减趋势，该递减性质被用作李雅普诺夫函数，以证明闭环稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有耦合动态和约束的大规模系统中，通过分布式MPC方案在有限时间内实现原始可行性和稳定性？
• RQ2 如何将对偶分解所得的次优解转化为原始可行解，而无需依赖精确的对偶解？
• RQ3 在分布式MPC框架中使用近似对偶更新时，需满足何种条件才能确保有界次优性与闭环稳定性？
• RQ4 如何设计约束收紧与原始平均化机制，以在保持可行性的同时支持分布式计算？

主要发现

• 所提方法通过原始平均化与约束收紧，在有限次迭代内保证了原始MPC问题的原始可行性，即使未计算精确对偶解亦成立。
• 代价函数在MPC时间步之间持续递减，该递减性质被用作李雅普诺夫函数论证，以建立闭环稳定性。
• 通过有界次优性证明了稳定性，确保次优解始终位于真实最优解的已知性能边界之内。
• Slater向量与约束范数边界可从一个时间步递归更新至下一个时间步，使得该方法可迭代应用而无需在每一步重新初始化假设。
• 该方案支持分布式实现，通信量极低——每轮迭代仅需在子系统之间分层共享少量关键参数。