[论文解读] A diverging length scale in the structure of jammed systems

Daniel Hexner, Andrea J. Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用 2

一句话总结

本研究探究了胶结软球系统中配位数涨落，揭示了结构相关长度 ξ_Z ∝ ΔZ^−u 的发散行为，该行为将亚泊松（ℓ⁻¹）与泊松（常数）涨落区分开来。在二维中确认了指数 u = 2/(d+1)，表明高阶相关性在成对相关性之外主导了局部刚性。

ABSTRACT

In systems of jammed repulsive soft spheres, the coordination number, $Z$, plays an essential role in determining the system's elastic properties. Here, we study $\sigma_{Z}^{2}\left(\ell ight)$, the fluctuations of the coordination-number per unit volume averaged over a box of side $\ell$. In both dimensions $d$=2 and 3, we determine that fluctuations are sub-Poissonian, $\sigma_{Z}^{2}\propto\ell^{-1}$, at small $\ell$ and Poissonian, $\sigma_{Z}^{2}$ is independent of $\ell$, at large $\ell$. The structural correlation length separating the two regimes varies as $\xi_{Z}\propto\Delta Z^{- u}$. While not seen in the two-point pair-correlation function $g\left(r ight)$, this higher-order correlation function is important for determining the system's local rigidity. We argue that $ u=2/\left(d+1 ight)$, in agreement with our two-dimensional data.

研究动机与目标

• 理解胶结软球系统中配位数涨落在系统尺寸变化下的标度行为。
• 识别超出径向分布函数 g(r) 的结构长度尺度，这些尺度支配局部刚性。
• 确定区分亚泊松与泊松涨落区间的相关长度 ξ_Z 的标度关系。
• 检验理论预测 u = 2/(d+1) 是否适用于二维和三维中 ξ_Z ∝ ΔZ^−u 的指数 u。

提出的方法

• 测量胶结系统中大小为 ℓ 的方框内配位数涨落 σ_Z²(ℓ)，针对排斥性软球系统。
• 分析 σ_Z²(ℓ) 在 d=2 和 d=3 维中随方框尺寸 ℓ 的标度行为。
• 识别涨落行为从 ℓ⁻¹ 转变为常数的交叉长度尺度 ξ_Z。
• 通过拟合 ξ_Z ∝ ΔZ^−u 提取指数 u，并与理论预测 u = 2/(d+1) 进行比较。
• 利用胶结软球系统的数值模拟计算配位数及其空间涨落。

实验结果

研究问题

• RQ1 在胶结软球系统中，配位数涨落 σ_Z²(ℓ) 如何随方框尺寸 ℓ 变化？
• RQ2 区分不同涨落区间的结构相关长度 ξ_Z 的本质是什么？
• RQ3 在二维中，ξ_Z ∝ ΔZ^−u 的指数 u 是否与理论预测 u = 2/(d+1) 一致？
• RQ4 为何高阶相关性（g(r) 无法捕捉）对理解胶结系统中局部刚性至关重要？

主要发现

• 在 d=2 和 d=3 中，配位数涨落 σ_Z²(ℓ) 在小方框尺寸下均呈现 ℓ⁻¹ 标度，表明为亚泊松行为。
• 在大方框尺寸下，σ_Z²(ℓ) 与 ℓ 无关，表明为泊松涨落。
• 交叉长度尺度 ξ_Z 将两种行为区分开，且满足 ξ_Z ∝ ΔZ^−u。
• 指数 u 与 u = 2/(d+1) 一致，尤其在二维模拟中得到证实。
• 该高阶相关函数（在 g(r) 中不可见）在决定局部刚性中起关键作用。
• 发散的 ξ_Z 揭示了一个标准径向分布函数分析中缺失的结构长度尺度，但对弹性响应至关重要。