[论文解读] A Doubly Corrected Robust Variance Estimator for Linear GMM

Jungbin Hwang, Byunghoon Kang+1 more|ArXiv.org|Aug 21, 2019

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于线性广义矩方法（GMM）的双重校正稳健方差估计量，同时校正了估计有效权重矩阵带来的小样本偏差（Windmeijer校正）和过度识别偏差，确保在模型正确设定和设定错误时均保持一致性。该方法通过更精确的标准误和t检验提升了推断性能，其公式在局部和全局设定错误下与现有设定错误稳健估计量等价。

ABSTRACT

We propose a new finite sample corrected variance estimator for the linear generalized method of moments (GMM) including the one-step, two-step, and iterated estimators. Our formula additionally corrects for the over-identification bias in variance estimation on top of the commonly used finite sample correction of Windmeijer (2005) which corrects for the bias from estimating the efficient weight matrix, so is doubly corrected. An important feature of the proposed double correction is that it automatically provides robustness to misspecification of the moment condition. In contrast, the conventional variance estimator and the Windmeijer correction are inconsistent under misspecification. That is, the proposed double correction formula provides a convenient way to obtain improved inference under correct specification and robustness against misspecification at the same time.

研究动机与目标

• 解决GMM方差估计中的小样本偏差，特别是置信区间覆盖不足和t检验尺寸扭曲的问题。
• 校正因估计有效权重矩阵带来的偏差（Windmeijer校正）以及方差估计量中的过度识别偏差。
• 开发一种在模型设定正确和错误时均保持一致的方差估计量。
• 将小样本校正与对设定错误的稳健性统一于单一估计量中，避免在正确设定下的准确性与错误设定下的稳健性之间进行取舍。
• 提供一种实用且可实施的校正方法，提升应用计量经济学研究中的推断质量。

提出的方法

• 提出一种新的方差估计量，结合Windmeijer（2005）的小样本校正与额外的过度识别偏差校正项。
• 在局部设定错误下推导GMM估计量的随机展开，以识别导致过度识别偏差的高阶项。
• 在正确或局部设定错误下引入阶为 $ O_p(n^{-1/2}) $ 的校正项，在全局设定错误下引入阶为 $ O_p(1) $ 的校正项，确保一致性。
• 证明所提出的估计量在一步、两步和迭代GMM下在数学上等价于Lee（2014）和Hansen与Lee（2019）的设定错误稳健方差估计量。
• 利用二阶随机展开推导GMM估计量的渐近分布，并识别出需要校正的偏差分量。
• 证明双重校正捕捉了随过度识别偏差增加而增大的高阶项的协方差，从而改善方差估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种单一方差估计量，能够同时改善在模型正确设定下的小样本表现，并在模型设定错误时保持一致性？
• RQ2 过度识别偏差在GMM方差估计量的小样本偏差中起什么作用？如何对其进行校正？
• RQ3 所提出的双重校正与文献中已有的设定错误稳健方差估计量有何关系？
• RQ4 所提出的估计量在模型矩条件的局部和全局设定错误下是否保持一致性？
• RQ5 Windmeijer校正能否扩展至如2SLS这类的一般一步GMM估计量？在这些情况下是否能改善推断性能？

主要发现

• 所提出的双重校正方差估计量在模型正确和错误设定下均保持一致，而传统估计量和Windmeijer校正估计量在设定错误时不一致。
• 双重校正包含阶为 $ O_p(n^{-1/2}) $ 的项，适用于正确或局部设定错误，证实其作为小样本校正的作用。
• 在全局设定错误下，校正项仍保持为 $ O_p(1) $，确保估计量在其他估计量失效时仍保持一致。
• 所提出的估计量在数学上等价于Lee（2014）和Hansen与Lee（2019）的设定错误稳健方差估计量，为这些估计量提供了新的解释——即作为小样本校正。
• 先前研究（Lee，2014；Hansen与Lee，2019）的模拟结果表明其性能优于传统异方差稳健标准误，本文通过双重校正框架解释了其原因。
• 通过使用双重校正标准误对t统计量进行自助法重抽样，该方法可显著减少小样本中的尺寸误差和覆盖误差，从而实现更精确的t检验和置信区间。