[论文解读] A Dynamical Theory of Quantum Measurement and Spontaneous Localization

V. P. Belavkin|ArXiv.org|Dec 21, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用 13

一句话总结

本文通过由量子'气泡'引起的奇异相互作用驱动的随机幺正演化，发展了一套动力学量子测量理论，表明连续的非破坏性观测可通过量子滤波导致自发定域化。关键结果是一个广义非随机薛定谔方程的扩散型随机约化方程，在平均场极限下产生不可逆的玻尔兹曼型动力学。

ABSTRACT

We develop a rigorous treatment of discontinuous stochastic unitary evolution for a system of quantum particles that interacts singularly with quantum "bubbles" at random instants of time. This model of a "cloud chamber" allows to watch and follow with a quantum particle along the trajectory in the cloud chamber by sequential unsharp localization of spontaneous scatterings of the bubbles. Thus, the continuous reduction and spontaneous localization theory is obtained as the result of quantum filtering theory, i.e., a theory describing the conditioning of the a priori quantum state by the measurement data. We show that in the case of indistinguishable particles the a posteriori dynamics is mixing, giving rise to an irreversible Boltzmann-type reduction equation. The latter coincides with the nonstochastic Schroedinger equation only in the mean field approximation, whereas the central limit yields Gaussian mixing fluctuations described by stochastic reduction equations of diffusive type.

研究动机与目标

• 从基本哈密顿模型推导出连续自发定域的唯象随机约化方程。
• 解决冯·诺依曼投影 postulate 在描述连续和非精确测量时的局限性。
• 通过奇异相互作用的第二量子化，建立量子滤波与自发定域之间的严格联系。
• 表明全同粒子导致由玻尔兹曼型约化方程描述的不可逆混合动力学。

提出的方法

• 将量子测量建模为粒子与随机时刻出现的量子'气泡'之间的奇异相互作用哈密顿量，使用狄拉克δ函数诱导幺正散射。
• 应用量子滤波理论，基于连续测量数据对先验量子态进行条件化，得到随机波方程。
• 使用第二量子化将单粒子模型扩展至包含全同粒子的多体系统。
• 推导气泡相互作用计数过程的中心极限定理，从而在大量弱相互作用的极限下得到扩散型随机过程。
• 制定由复维纳过程驱动的线性随机薛定谔方程，漂移项和扩散项由计量波函数的对数导数导出。
• 证明所得到的动力学的混合性质，导致不可逆约化，并在平均场极限下得到玻尔兹曼型方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从基本哈密顿模型推导出连续自发定域的唯象随机约化方程？
• RQ2 通过量子气泡进行的连续、非精确测量如何导致粒子位置的自发定域化？
• RQ3 量子滤波在推导基于连续测量结果的系统动力学中起什么作用？
• RQ4 在此框架下，全同粒子的动力学与可区分粒子的动力学有何不同？
• RQ5 在平均场和中心极限区域中，非随机薛定谔方程与随机约化方程之间存在何种关系？

主要发现

• 扩散型随机约化方程作为一系列奇异相互作用的中心极限，被推导出来，漂移和扩散系数由计量波函数的对数导数决定。
• 所得到的状态矢量的随机方程由复维纳过程驱动，并在均方意义上保持归一化。
• 对于全同粒子，后验动力学是混合的，导致不可逆的玻尔兹曼型约化方程，该方程广义化了非随机薛定谔方程。
• 非随机薛定谔方程仅在平均场近似下被恢复，而完整的随机动力学包含高斯涨落。
• 约化噪声过程与实维纳过程不交换，表明测量反作用中存在非马尔可夫性和非经典关联。
• 密度算符的推导随机方程为扩散型，并表现出混合性质，确保收敛到唯一不变态。