[论文解读] A dynamical time operator in relativistic quantum mechanics

M. Bauer|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用 1

一句话总结

本文在狄拉克的相对论性量子力学中引入了一个自伴的动力学时间算符，该算符与哈密顿量对易，类似于位置-动量的对易关系。它表明粒子德布罗意波的相速度等于位置期望值相对于时间期望值的变化率，从而解决了泡利的异议，并将早期量子理论的关键要素统一于相对论形式体系之中。

ABSTRACT

A self-adjoint dynamical time operator is introduced in Dirac’s relativistic formulation of quantum mechanics and shown to satisfy with the Hamiltonian a commutation relation analogous to that of the position and momentum operators. The instantaneous rate of change of the position expectation value with respect to the simultaneous expectation value of the dynamical time operator is shown to be the phase velocity, in agreement with de Broglie’s hypothesis of a particle associated wave whose phase velocity is larger than c. Thus, these two elements of the original basis and interpretation of quantum mechanics are integrated into its formal mathematical structure. Pauli’s objection is shown to be resolved or circumvented. Possible relevance to current developments in interference in time and in cosmology is noted.

研究动机与目标

• 在相对论性框架下解决泡利对量子力学中动力学时间算符的异议。
• 将德布罗意假设的相速度大于c的观念整合到相对论性量子力学的数学结构中。
• 构建一个与哈密顿量满足典型对易关系的自伴时间算符，类似于位置-动量对。
• 证明该时间算符与位置期望值的瞬时变化率之间的一致性。
• 探讨该算符在时间延迟干涉和宇宙学模型中的影响。

提出的方法

• 在狄拉克的相对论性量子力学形式体系中，发展出定义自伴时间算符的框架。
• 构建的时间算符与哈密顿量满足类似于位置-动量算符对的对易关系。
• 同时计算位置和动力学时间算符的期望值，以分析其变化率。
• 从位置期望值变化率与时间算符期望值变化率的比值推导出德布罗意波的相速度。
• 证明该形式体系与德布罗意假设一致，并绕过了泡利的异议。
• 讨论了与时间延迟干涉和宇宙学模型的联系，作为潜在的延伸。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在相对论性量子力学中一致地定义一个自伴的动力学时间算符？
• RQ2 当时间算符与位置期望值关联时，其结果是否给出与德布罗意假设一致的相速度？
• RQ3 时间算符与哈密顿量之间的对易关系与典型的位置-动量关系有何异同？
• RQ4 该形式体系以何种方式解决了泡利对量子理论中时间算符的异议？
• RQ5 该时间算符对时间延迟量子干涉和宇宙学模型有何影响？

主要发现

• 在狄拉克的相对论性量子力学中成功构建了一个自伴的动力学时间算符。
• 该时间算符与哈密顿量满足典型对易关系，类似于位置-动量对。
• 位置期望值相对于时间期望值的瞬时变化率等于德布罗意波的相速度。
• 该结果证实了德布罗意假设中相速度超过c的观点，并将其整合进相对论性量子力学的形式结构中。
• 通过自伴构造和一致的对易关系，绕过了泡利对动力学时间算符的异议。
• 该框架暗示其与当前时间延迟量子干涉和宇宙学时间动力学研究的相关性。