[论文解读] A factorization approach to next-to-leading-power threshold logarithms

Domenico Bonocore, Eric Laenen+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 105被引用 11

一句话总结

本文利用Low-Burnett-Kroll-Del Duca（LBKD）定理，提出了一套用于强子散射振幅中next-to-leading-power（NLP）阈值对数的因子化框架。该研究引入了通用的构建模块——具体而言，是辐射胶子函数在NLO下的计算——以捕捉次软与准直胶子发射之间干涉所产生的NLP效应，成功复现了NNLO Drell-Yan截面中的阿贝利安型NLP对数。

ABSTRACT

Threshold logarithms become dominant in partonic cross sections when the selected final state forces gluon radiation to be soft or collinear. Such radiation factorizes at the level of scattering amplitudes, and this leads to the resummation of threshold logarithms which appear at leading power in the threshold variable. In this paper, we consider the extension of this factorization to include effects suppressed by a single power of the threshold variable. Building upon the Low-Burnett-Kroll-Del Duca (LBKD) theorem, we propose a decomposition of radiative amplitudes into universal building blocks, which contain all effects ultimately responsible for next-to-leading power (NLP) threshold logarithms in hadronic cross sections for electroweak annihilation processes. In particular, we provide a NLO evaluation of the "radiative jet function", responsible for the interference of next-to-soft and collinear effects in these cross sections. As a test, using our expression for the amplitude, we reproduce all abelian-like NLP threshold logarithms in the NNLO Drell-Yan cross section, including the interplay of real and virtual emissions. Our results are a significant step towards developing a generally applicable resummation formalism for NLP threshold effects, and illustrate the breakdown of next-to-soft theorems for gauge theory amplitudes at loop level.

研究动机与目标

• 将振幅层面的因子化方法扩展至包含被阈值变量抑制一个幂次的next-to-leading-power（NLP）阈值对数。
• 开发一种辐射振幅的通用分解方式，通过构建模块捕捉软与准直胶子辐射所产生的NLP效应。
• 提供负责电弱湮灭过程中次软与准直贡献之间干涉的辐射胶子函数在NLO下的计算结果。
• 通过复现已知的NNLO Drell-Yan截面中阿贝利安型NLP对数（包括实发射与虚发射的相互作用），验证该形式化方法的有效性。
• 揭示规范理论中在圈图层级下次软定理的失效，凸显建立新重求和形式化方法的必要性。

提出的方法

• 将Low-Burnett-Kroll-Del Duca（LBKD）定理适配于规范理论振幅在圈图层级下对次软辐射效应的描述。
• 提出将辐射振幅分解为通用组成部分：胶子函数、软函数与硬函数，并通过狄克松对应项修正重复计数。
• 引入在NLO下定义的辐射胶子函数，以编码次软与准直胶子之间干涉效应，这是NLP阈值对数的关键。
• 对Drell-Yan过程中的平方振幅进行阈值展开，保留$(1-z)$的次领头项，以实现NLP精度。
• 使用FeynCalc进行狄拉克迹运算与Passarino-Veltman约化，并将相空间积分按$(1-z)$的幂次展开，以提取NLP贡献。
• 通过求和所有费曼图（包括复共轭图与$p \leftrightarrow \bar{p}$交换图）验证一致性，确认eikonal项在各图之间相互抵消。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为强子截面中的next-to-leading-power（NLP）阈值对数发展出一种系统性的因子化框架？
• RQ2 次软与准直胶子发射之间的干涉效应如何贡献于电弱湮灭过程中NLP对数？
• RQ3 Low-Burnett-Kroll-Del Duca（LBKD）定理在多大程度上可被扩展以描述规范理论中圈图层级下的NLP效应？
• RQ4 所提出的形式化方法能否复现已知的NNLO Drell-Yan截面中阿贝利安型NLP对数，包括实发射与虚发射的相互作用？
• RQ5 为何次软定理在非阿贝利规范理论中圈图层级下失效？这一问题在重求和框架中应如何处理？

主要发现

• 本文成功推导出辐射胶子函数在NLO下的表达式，该表达式准确捕捉了次软与准直胶子发射之间干涉所主导的NLP贡献。
• 该形式化方法复现了NNLO Drell-Yan截面中所有阿贝利安型NLP阈值对数，包括实发射与虚发射的相互作用，与已知结果一致。
• eikonal项虽出现在单个费曼图中，但在求和所有贡献后相互抵消，验证了规范不变性与Ward恒等式的一致性。
• 计算表明，紫外反项在最终结果中相互抵消，类似于光子-费米子顶点重整化中的Ward恒等式。
• 该框架揭示了在非阿贝利规范理论中，次软定理在圈图层级下失效，因此必须发展超越领头幂次的新重求和方法。
• 所推导的结果为建立高能散射过程中NLP阈值效应的一般重求和形式化方法迈出了关键一步。