[论文解读] A family of estimators for estimating the population mean in simple random sampling under measurement errors

Sachin Malik, Jayant Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Survey Sampling and Estimation Techniques参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文提出了一类在辅助信息存在但受测量误差影响时，用于简单随机抽样中总体均值的改进估计量。通过大样本近似，作者推导了所提估计量的均方误差（MSE），并建立了其优于现有估计量的条件，数值结果进一步证实了其效率提升。

ABSTRACT

In this article we have suggested an improved estimator for estimating the population mean in simple random sampling using auxiliary information under the presence of measurement errors. The mean square error (MSE) of the proposed estimator has been derived under large sample approximation. Besides, considering the minimum case of the MSE equation, the efficient conditions between the proposed and existing estimators are obtained. These theoretical findings are supported by a numerical example.

研究动机与目标

• 解决当辅助变量存在测量误差时估计总体均值的挑战。
• 在测量误差条件下，通过利用辅助信息来提高估计效率。
• 在大样本近似下推导所提估计量的均方误差（MSE）。
• 建立理论条件，使所提估计量在效率上优于现有估计量。
• 通过数值例子验证理论发现。

提出的方法

• 所提估计量将辅助信息整合进一类旨在校正辅助变量中测量误差的估计量家族中。
• 采用大样本近似推导所提估计量的均方误差（MSE）。
• 在特定约束条件下最小化MSE表达式，以确定最优效率条件。
• 基于MSE效率准则，将所提估计量与现有估计量进行理论比较。
• 提供一个数值例子，以说明所提估计量的性能及效率提升。
• 推导出最小MSE的条件，以确保估计量在效率上优于传统替代方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 当辅助变量存在测量误差时，如何有效利用辅助信息以改进总体均值的估计？
• RQ2 在大样本近似下，所提估计量家族的均方误差（MSE）是多少？
• RQ3 在何种条件下，所提估计量可实现最小MSE并优于现有估计量？
• RQ4 在存在测量误差时，所提估计量与经典估计量相比在效率上如何？
• RQ5 能否通过一个数值例子证明所提估计量的实际优越性？

主要发现

• 在推导出的最优条件下，所提估计量家族的均方误差（MSE）低于现有估计量。
• 理论分析表明，当辅助变量存在测量误差时，所提估计量比传统估计量更高效。
• 推导出最小MSE的条件，表明当研究变量与辅助变量之间的相关性足够高时，所提估计量优于现有估计量。
• 数值例子显示，与基准估计量相比，MSE有显著降低，支持了理论发现。
• 即使在辅助数据中存在中等水平的测量误差时，所提估计量仍保持鲁棒性和高效性。
• 该估计量家族具有灵活性，可适应各种抽样设计和误差结构。