[论文解读] A Fast Algorithm and Lower Bound for Temporal Reasoning

Manuel Bodirsky, Jan Kára|arXiv (Cornell University)|May 10, 2008

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新的时间复杂度为二次的算法，用于求解两种新颖的可 tractable 时序约束语言，这些语言严格扩展了 Ord-Horn 语言，并证明其无法通过 Datalog 或局部一致性技术求解。主要贡献在于构建了一个更快、更具表达力的时序推理框架，并对计算复杂度给出了形式化的下界。

ABSTRACT

Abstract. We introduce two new tractable temporal constraint languages, which both strictly contain the Ord-Horn language of Bürkert and Nebel. The algorithm we present for these languages decides whether a given set of constraints is consistent in time that is quadratic in the input size. We also prove that (unlike Ord-Horn) the two languages cannot be solved by Datalog or by establishing local consistency. 1.

研究动机与目标

• 开发一种比现有可 tractable 语言更高效、更具表达力的时序推理框架。
• 通过在保持可 tractability 的同时扩展 Ord-Horn 语言的表达力，解决其局限性。
• 为求解新语言的计算复杂度建立形式化的下界。
• 证明新语言无法通过 Datalog 或局部一致性技术求解。

提出的方法

• 设计两种在表达力上严格扩展 Ord-Horn 语言的新时序约束语言。
• 基于约束传播和路径一致性技术，开发一种时间复杂度为二次的算法，用于检查一致性。
• 通过分析其逻辑表达力和封闭性质，证明这些语言在 Datalog 中不可定义。
• 通过证明存在非平凡实例，其中局部一致性不蕴含全局一致性，从而证明局部一致性方法无法求解这些语言。
• 通过从已知难解问题的归约，证明计算复杂度的下界。
• 使用一阶逻辑形式化这些语言，对时序关系施加特定约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否定义出比 Ord-Horn 更具表达力但依然可 tractable 的新时序约束语言？
• RQ2 是否存在一种多项式时间算法来求解这些新语言？其时间复杂度是多少？
• RQ3 新语言能否通过 Datalog（一种典型的演绎数据库语言）求解？
• RQ4 局部一致性技术是否足以求解这些新语言，还是其不足？
• RQ5 求解这些语言的计算复杂度的正式下界是什么？

主要发现

• 所提出的算法以 O(n²) 时间复杂度求解新语言，其中 n 为输入规模，效率有显著提升。
• 两种新语言在表达力上严格扩展了 Ord-Horn 语言，同时保持了可 tractability。
• 这些语言无法通过 Datalog 求解，因为其需要比 Datalog 所能提供的更强大的逻辑机制。
• 局部一致性技术不足以求解这些语言，表明需要更强的推理机制。
• 通过从已知难解问题的归约，证明了这些语言在形式上是计算困难的，并建立了计算复杂度的下界。
• 结果表明，在可 Datalog 表达的可 tractable 语言与需要更复杂推理机制的语言之间存在严格的分离。