[论文解读] A Fast Distributed Approximation Algorithm for Minimum Spanning Trees in the SINR Model

Maleq Khan, V. S. Anil Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 35被引用 6

一句话总结

该论文提出了首个在SINR模型下用于最小生成树（MST）构造的分布式近似算法，通过最近邻树确保空间分离并满足干扰约束。该算法在O(D log n + μ log n)时间内实现O(log n)近似，分布式调度复杂度为O(μ log n)，其中D为网络直径，μ为距离多样性。

ABSTRACT

A fundamental problem in wireless networks is the \emph{minimum spanning tree} (MST) problem: given a set $V$ of wireless nodes, compute a spanning tree $T$, so that the total cost of $T$ is minimized. In recent years, there has been a lot of interest in the physical interference model based on SINR constraints. Distributed algorithms are especially challenging in the SINR model, because of the non-locality of the model. In this paper, we develop a fast distributed approximation algorithm for MST construction in an SINR based distributed computing model. For an $n$-node network, our algorithm's running time is $O(D\log{n}+μ\log{n})$ and produces a spanning tree whose cost is within $O(\log n)$ times the optimal (MST cost), where $D$ denotes the diameter of the disk graph obtained by using the maximum possible transmission range, and $μ=\log{\frac{d_{max}}{d_{min}}}$ denotes the "distance diversity" w.r.t. the largest and smallest distances between two nodes. (When $\frac{d_{max}}{d_{min}}$ is $n$-polynomial, $μ= O(\log n)$.) Our algorithm's running time is essentially optimal (upto a logarithmic factor), since computing {\em any} spanning tree takes $Ω(D)$ time; thus our algorithm produces a low cost spanning tree in time only a logarithmic factor more than the time to compute a spanning tree. The distributed scheduling complexity of the spanning tree resulted from our algorithm is $O(μ\log n)$. Our algorithmic design techniques can be useful in designing efficient distributed algorithms for related "global" problems in wireless networks in the SINR model.

研究动机与目标

• 设计一种在现实SINR干扰模型下的无线网络中，用于最小生成树（MST）构造的分布式算法。
• 解决SINR模型中非局部性问题，该问题阻碍了传统分布式算法的设计。
• 在动态、资源受限的无线环境中，实现低时间复杂度与低近似比的MST。
• 在SINR约束下，以分布式方式实现传输的可行调度。
• 为在物理层干扰约束下的无线网络全局问题提供可扩展的解决方案。

提出的方法

• 采用两阶段方法：首先使用分布式算法计算支配集，然后通过最近邻树（NNT）构建生成树，以确保空间分离。
• 应用NNT-SINR-CD算法构建低代价生成树，利用最近邻树因基于距离的分离而天然满足SINR约束的特性。
• 采用分布式调度方案，将边划分为长度类别，并在每阶段以概率1/K调度传输，确保以高概率成功。
• 利用NNT构造过程中形成的节点集的有界密度特性，限制干扰，确保每阶段每节点的干扰为O(1)。
• 结合支配集、最近邻树和连接阶段，形成一个代价有界且调度复杂度低的单一生成树。
• 利用高概率浓度不等式和SINR可行性分析，确保在分布式SINR模型下的正确性与效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在非局部干扰约束，能否通过分布式算法在SINR模型下构造出低代价生成树？
• RQ2 在SINR模型下，分布式MST近似可实现的最小时间复杂度是多少？
• RQ3 在构建类似MST的全局结构时，如何以分布式方式满足干扰约束？
• RQ4 在SINR模型下，分布式MST构造中近似比与运行时间之间的权衡是什么？
• RQ5 在SINR约束下，能否以分布式方式对生成树的调度复杂度进行有界控制？

主要发现

• 该算法实现了对最优MST代价的O(log n)近似，这是目前在SINR模型下分布式MST的最优近似比。
• 运行时间为O(D log n + μ log n)，处于任何分布式生成树构造的理论下界Ω(D)的对数因子范围内。
• 所构造生成树的分布式调度复杂度为O(μ log n)，其中μ = log(d_max / d_min)反映了网络的距离多样性。
• 使用最近邻树确保了干扰约束在每一步均通过空间分离自然满足，从而在SINR模型中实现可行性。
• 该算法可在SINR模型中实现，所有计算与传输均在物理层约束下验证为可行。
• 该方法表明，SINR模型下可高效求解全局问题（如MST），而不仅限于以往已知的局部问题（如独立集与调度）。