[论文解读] A fast synthetic iterative scheme for the stationary phonon Boltzmann transport equation

Chuang Zhang, Songze Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2018

Thermal properties of materials参考文献 53被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种快速合成迭代方法，用于求解稳态声子Boltzmann输运方程（BTE），通过从BTE的零阶和一阶矩方程推导出紧密耦合的宏观扩散方程，从而在相空间中增强声子耦合，实现100次或以内的迭代收敛——在近扩散区，比传统隐式离散 ordinates 方法快1至3个数量级。

ABSTRACT

In this paper, a fast synthetic iterative scheme is developed to accelerate convergence for the implicit DOM based on the stationary phonon BTE. The key innovative point of the present scheme is the introduction of the macroscopic synthetic diffusion equation for the temperature, which is obtained from the zero- and first-order moment equations of the phonon BTE. The synthetic diffusion equation, which is asymptomatically preserving to the Fourier's heat conduction equation in the diffusive regime, contains a term related to the Fourier's law and a term determined by the second-order moment of the distribution function that reflects the non-Fourier heat transfer. The mesoscopic kinetic equation and macroscopic diffusion equations are tightly coupled together, because the diffusion equation provides the temperature for the BTE, while the BTE provides the high-order moment to the diffusion equation to describe the non-Fourier heat transfer. This synthetic iterative scheme strengthens the coupling of all phonons in the phase space to facilitate the fast convergence from the diffusive to ballistic regimes. Typical numerical tests in one-, two-, and three-dimensional problems demonstrate that our scheme can describe the multiscale heat transfer problems accurately and efficiently. For all test cases convergence is reached within one hundred iteration steps, which is one to three orders of magnitude faster than the traditional implicit DOM in the near-diffusive regime.

研究动机与目标

• 解决隐式离散 ordinates 方法（DOM）在近扩散区求解稳态声子Boltzmann输运方程（BTE）时收敛缓慢的问题。
• 克服传统迭代方法在不同波矢和空间位置之间耦合声子时效率低下的问题。
• 开发一种合成方法，统一介观动力学与宏观扩散物理，以提升收敛速度和精度。
• 实现从扩散到弹道区的1D、2D和3D问题中，高效且精确的多尺度热传导模拟。

提出的方法

• 从声子BTE的零阶和一阶矩方程推导出合成宏观扩散方程，确保在扩散极限下渐近保持傅里叶定律。
• 将扩散方程中的热流分解为依赖于温度梯度的傅里叶项和依赖于分布函数二阶矩的非傅里叶项。
• 紧密耦合介观BTE与宏观扩散方程：BTE向扩散方程提供二阶矩信息，而扩散方程向BTE提供温度场。
• 实现一种迭代算法，对每个离散波矢求解BTE，同时利用矩信息更新扩散方程，从而实现快速全局收敛。
• 通过在立体角空间上使用MPI并行化，处理高分辨率的大规模3D模拟。
• 通过在每次迭代步骤中强制基于矩的更新，确保能量守恒和数值稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 合成迭代方法能否显著加速近扩散区稳态声子BTE隐式DOM的收敛？
• RQ2 将介观BTE与从矩方程推导出的宏观扩散方程耦合，如何提升收敛速度和精度？
• RQ3 该合成方法在从扩散到弹道的全范围传输区中，能在多大程度上保持精度，同时减少迭代次数？
• RQ4 该方法能否在计算开销极小的前提下，高效处理大规模3D多尺度热传导问题？
• RQ5 与传统隐式DOM相比，该方法在真实3D构型中的收敛速率提升程度如何量化？

主要发现

• 该合成迭代方法在所有3D测试案例中均实现72至99次迭代收敛，包括最大达12×12×6 μm的大型问题。
• 在所有测试配置中，包括1D、2D和3D问题，且网格尺寸和角度离散化各异，收敛均在100次迭代内完成。
• 与传统隐式DOM相比，该方法在近扩散区使收敛速度提升1至3个数量级。
• 该方法准确捕捉了非傅里叶热传导效应，如热点附近温度跳变现象，表明傅里叶定律在这些区域不成立。
• 合成扩散方程正确恢复了傅里叶极限，并准确模拟了扩散与非扩散热传导物理机制。
• 使用MPI并行化可在192个核心上实现高效计算，使高分辨率的大规模3D模拟成为可能。