[论文解读] A Faster Method to Estimate Closeness Centrality Ranking

Akrati Saxena, Ralucca Gera+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 32被引用 14

一句话总结

该论文提出一种启发式且随机采样的方法，以 $O(m)$ 时间估计节点接近中心性排序，利用无标度网络中反向排名与接近中心性之间的S型关系。该方法通过利用局部节点属性和均匀采样近似S型曲线，相较于经典 $O(nm)$ 方法实现了显著的加速，且在真实网络上的误差率低至1.47（加权误差）。

ABSTRACT

Closeness centrality is one way of measuring how central a node is in the given network. The closeness centrality measure assigns a centrality value to each node based on its accessibility to the whole network. In real life applications, we are mainly interested in ranking nodes based on their centrality values. The classical method to compute the rank of a node first computes the closeness centrality of all nodes and then compares them to get its rank. Its time complexity is $O(n \cdot m + n)$, where $n$ represents total number of nodes, and $m$ represents total number of edges in the network. In the present work, we propose a heuristic method to fast estimate the closeness rank of a node in $O(α\cdot m)$ time complexity, where $α= 3$. We also propose an extended improved method using uniform sampling technique. This method better estimates the rank and it has the time complexity $O(α\cdot m)$, where $α\approx 10-100$. This is an excellent improvement over the classical centrality ranking method. The efficiency of the proposed methods is verified on real world scale-free social networks using absolute and weighted error functions.

研究动机与目标

• 为解决经典接近中心性排序的高计算成本问题，其时间复杂度为 $O(nm)$，在大规模动态网络中不可行。
• 利用现实世界无标度网络的结构特性，其中接近中心性从边缘到中心呈现S型模式。
• 开发一种快速、可扩展的方法，用于估计节点排名，而无需计算所有节点的中心性。
• 通过均匀采样提高准确性，以估计S型曲线的关键参数。
• 实现实时、高效的大型动态网络（如社交和通信网络）中的排名。

提出的方法

• 提出一种启发式方法，通过拟合反向排名与接近中心性关系的逻辑斯蒂曲线，利用无标度网络中观察到的S型模式来估计节点排名。
• 利用通过Levenberg-Marquardt方法计算的最佳拟合逻辑斯蒂曲线参数，通过公式3估计节点排名，避免对所有节点进行完整的中心性计算。
• 引入一种改进的随机启发式方法，通过均匀采样 $k$ 个节点来估计S型曲线的中点中心性 ($c_{\text{mid}}$)，从而降低参数估计误差。
• 对采样节点使用广度优先遍历（BFT）计算局部接近中心性值，实现 $O(k \cdot m)$ 的时间复杂度，当 $k \ll n$ 时即为 $O(m)$。
• 应用绝对误差和加权误差函数评估准确性，结果通过40次重复实验取平均以增强鲁棒性。
• 使用网络API实时计算BFT和接近中心性，避免存储整个网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用反向排名与接近中心性之间的S型模式，在不计算所有节点中心性的情况下估计节点排名？
• RQ2 利用结构特性与曲线拟合估计接近中心性排名的时间复杂度是多少？与经典方法相比如何？
• RQ3 对节点进行均匀采样如何在保持低计算成本的同时提高排名估计的准确性？
• RQ4 网络密度对S型曲线斜率有何影响？该影响能否用于优化参数估计？
• RQ5 所提出的方法能否在无需完整网络存储的情况下，高效应用于大规模动态网络（如在线社交网络）？

主要发现

• 在真实世界无标度网络中，反向排名与接近中心性的关系呈S型曲线，从而可实现高效的排名估计。
• 该启发式方法实现 $O(m)$ 时间复杂度，相较于经典 $O(nm)$ 方法有显著提升。
• 改进的随机启发式方法在Slashdot网络上将加权误差降低至1.47，在Twitter网络上降低至1.96，采样数 $k=50$ 时表现最佳。
• 通过Levenberg-Marquardt方法（1000次迭代，容差0.0001）计算的最佳拟合逻辑斯蒂曲线参数，可实现高度准确的排名估计。
• 该方法在多种网络（包括Gowalla、Slashdot和Twitter）中均表现出高效性，且绝对误差和加权误差均较低。
• 该方法具备可扩展性，适用于动态网络，因其无需存储整个网络，仅需通过API查询节点级BFT结果即可。