[论文解读] A few more comments on secularly growing loop corrections in strong electric fields

É. T. Akhmedov, Fedor K. Popov|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2014

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 5

一句话总结

该论文表明，在恒定电场背景下的量子电动力学（QED）中，圈修正表现出随时间持续增长，破坏了时间平移对称性和时间反演对称性。通过施温格-凯尔迪什形式化方法，证明了这种增长的规范不变性，并求解了一个总结主导阶圈修正的输运方程，显示光子和粒子对产生率随时间呈精确线性增长。

ABSTRACT

We extend the observations of our previous paper JHEP 1409, 071 (2014) [arXiv:1405.5285]. In particular, we show that the secular growth of the loop corrections to the two--point correlation functions is gauge independent: we observe the same growth in the case of the static gauge for the constant background electric field. Furthermore we solve the kinetic equation describing photon production from the background fields, which was derived in our previous paper and allows one to sum up leading secularly growing corrections from all loops. Finally, we show that in the constant electric field background the one--loop correction to the current of the produced pairs is not zero: it also grows with time and violates time translational and reversal invariance of QED on the constant electric field background.

研究动机与目标

• 在恒定电场背景下，确立持续增长的圈修正在规范理论中的独立性。
• 求解先前工作中推导出的光子产生输运方程，实现主导阶圈修正的求和。
• 研究产生的粒子对的电流的一圈修正是否也表现出持续增长并破坏对称性。
• 阐明标准背景场方法在捕捉强场中非微扰、时间依赖的圈效应方面的局限性。

提出的方法

• 应用施温格-凯尔迪什形式化方法，计算非定常QED中时间有序与反向时间有序的期望值。
• 使用相互作用绘景与绝热开关，推导出允许延拓至过去和未来无穷远的时间演化公式。
• 推导出光子数密度 $ n_q(t) $ 的输运方程，其中速率 $ \Gamma_1 $ 和 $ \Gamma_2 $ 分别描述产生与衰变过程。
• 通过利用 $ eE \to -eE $, $ \vec{k} \to -\vec{k} $ 的对称性，证明 $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $，从而导致时间上的精确线性增长。
• 求解输运方程 $ \frac{\partial n_q}{\partial t} = \Gamma_1(1 + n_q) - \Gamma_2 n_q $，得到 $ n_q(t) \propto t $（当 $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $ 时）。
• 分析一阶圈修正对电流 $ \langle J_3 \rangle_{\text{loop}} $ 的影响，表明其随时间线性增长，并破坏了QED在恒定电场中的时间反演对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在恒定电场背景下的QED中，圈修正的持续增长是否具有规范不变性？
• RQ2 光子产生输运方程能否精确求解？其结果是否导致光子数密度的持续增长？
• RQ3 产生的粒子对电流的一圈修正是否也随时间持续增长？
• RQ4 在存在持续圈修正的情况下，时间平移与时间反演对称性破缺的物理起源是什么？
• RQ5 所有阶数的主导圈修正如何叠加？其对粒子产生有效动力学的影响是什么？

主要发现

• 对两点函数的持续增长圈修正，其规范不变性已明确验证，尤其在恒定电场的静态规范下。
• 在 $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $ 条件下，光子产生输运方程 $ \frac{\partial n_q}{\partial t} = \Gamma_1(1 + n_q) - \Gamma_2 n_q $ 被精确求解，导致光子数密度 $ n_q(t) \propto t $ 的线性增长。
• 对电流 $ \langle J_3 \rangle_{\text{loop}} $ 的一阶圈修正随时间线性增长，破坏了QED在恒定电场中的时间平移与时间反演对称性。
• 通过将对称性 $ eE \to -eE $, $ \vec{k} \to -\vec{k} $ 应用于计算中使用的谐振子波函数，确立了 $ \Gamma_1 = \Gamma_2 $。
• 该结果表明，所有圈修正的主导持续修正叠加后形成线性增长的贡献，从而否定了基于背景场近似的标准微扰方法。
• 分析表明，标准的施温格对产生方法（如Gitman–Grib等）由于依赖绝热或定常假设，会遗漏这些非微扰的、持续增长的圈效应。