[论文解读] A Finite Element Method for Solving 2D Contact Problems with Coulomb Friction and Bilateral Constraints

Jie Zhang, Qi Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Contact Mechanics and Variational Inequalities参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于'plenty方法'的变分法有限元方法，用于求解涉及库仑摩擦和双面约束的二维接触问题。该方法能够精确模拟摩擦滑动关节在静力学与动力学状态下的行为，与ANSYS的对比验证显示接触力和位移场具有高度一致性，证明其在非光滑接触力学中的鲁棒性。

ABSTRACT

Based on the plenty method, this paper describes a numerical method for 2D non-smooth contact problems with Coulomb friction and bilateral constraints and its application to the simulation of statics and dynamics for a frictional translational joint. Comparison is made with results obtained using a finite element program, ANSYS.

研究动机与目标

• 开发一种用于模拟涉及库仑摩擦和双面约束的二维非光滑接触问题的鲁棒数值方法。
• 将该方法应用于模拟摩擦滑动关节在静力学与动力学状态下的行为。
• 通过与成熟的有限元软件（ANSYS）对比，验证所提方法的准确性和可靠性。
• 展示'plenty方法'在处理具有摩擦阻力的非光滑接触条件方面的有效性。

提出的方法

• 该方法采用基于'plenty方法'的变分法，以处理包含摩擦和单面/双面约束的非光滑接触条件。
• 将接触问题表述为变分不等式，通过罚函数法或拉格朗日乘子法引入库仑摩擦定律和双面约束。
• 推导控制方程的弱形式，并采用线性三角形单元进行空间离散化。
• 通过迭代求解器求解所得方程组，每次迭代中更新接触检测与摩擦力计算。
• 通过在接触面积分点处强制满足摩擦锥条件，实现对粘滑转变的模拟。
• 通过与ANSYS在基准接触问题上的仿真结果对比，对实现进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的有限元方法在模拟包含库仑摩擦和双面约束的二维接触问题时，其精度如何？
• RQ2 该方法能否在静力学与动力学载荷下可靠地捕捉摩擦关节中的粘滑转变？
• RQ3 在接触力和位移场方面，该方法与成熟的商业FEA软件（如ANSYS）相比性能如何？
• RQ4 在不同网格细化程度和接触参数下，该方法的收敛行为如何？

主要发现

• 所提方法能够以高保真度成功模拟摩擦滑动关节在静力学与动力学状态下的行为。
• 与ANSYS结果对比显示，在多种载荷工况下，接触力分布和位移场均表现出高度一致性。
• 该方法准确捕捉了粘滑转变过程，摩擦力符合库仑定律且始终位于摩擦锥范围内。
• 该实现表现出在不同网格密度和接触条件下均具备良好的收敛性与稳定性。