[论文解读] A Finite $S$-Matrix

Holmfridur S. Hannesdottir, Matthew D. Schwartz|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 12

一句话总结

该论文通过用软-喷注渐近哈密顿量替代自由哈密顿量，为具有无质量粒子的规范理论提出了一种有限且红外安全的S矩阵 $S_H$，从而消除了红外发散。所得的 $S_H$ 是幺正的、规范不变的，即使在共形场论中也存在，为传统S矩阵在无质量理论中失效的情况提供了一种严格且非微扰的替代方案。

ABSTRACT

When massless particles are involved, the traditional scattering matrix ($S$-matrix) does not exist: it has no rigorous non-perturbative definition and has infrared divergences in its perturbative expansion. The problem can be traced to the impossibility of isolating single-particle states at asymptotic times. On the other hand, the troublesome non-separable interactions are often universal: in gauge theories they factorize so that the asymptotic evolution is independent of the hard scattering. Exploiting this factorization property, we show how a finite "hard" $S$-matrix, $S_H$, can be defined by replacing the free Hamiltonian with a soft-collinear asymptotic Hamiltonian. The elements of $S_H$ are gauge invariant and infrared finite, and exist even in conformal field theories. One can interpret elements of $S_H$ alternatively 1) as elements of the traditional $S$-matrix between dressed states, 2) as Wilson coefficients, or 3) as remainder functions. These multiple interpretations provide different insights into the rich structure of $S_H$.

研究动机与目标

• 解决具有无质量粒子的理论中传统S矩阵的非微扰定义不良和红外发散问题。
• 构建一个幺正、规范不变且红外有限的S矩阵，即使在共形场论中也适用。
• 提供一种数学上严格的替代方案，替代标准S矩阵，且不依赖于 dressed 状态或相干态形式化。
• 将 $S_H$ 与SCET以及 $\mathcal{N}=4$ SYM理论中的余项函数等既有框架联系起来。
• 使S矩阵数学性质的研究——如幺正性和解析性——不受红外奇点的干扰。

提出的方法

• 定义一个新的渐近哈密顿量 $H_{\text{as}}$，其包含普遍的软和喷注动力学，替代自由哈密顿量 $H_0$。
• 基于 $H_{\text{as}}$ 构造硬S矩阵 $S_H = \Omega_+^\dagger \Omega_-$，使用Møller算符，确保幺正性和红外有限性。
• 利用软-喷注相互作用的因子分解，将硬散射过程与普遍的红外效应解耦。
• 通过微扰论推导 $S_H$ 矩阵元，其中由于 $H_{\text{as}}$ 的结构，$\frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}$ 极点自然抵消。
• 证明 $S_H$ 矩阵元在某些极限下（如 $\mathcal{N}=4$ SYM 中）等价于威尔逊系数或余项函数。
• 证明使用 $S_H$ 计算的微分截面与使用传统 $S$-矩阵计算的结果完全一致，保持与实验数据的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有无质量粒子的非阿贝尔规范理论构造一个有限且幺正的S矩阵，从而避免红外发散？
• RQ2 为何用软-喷注渐近哈密顿量替代自由哈密顿量能导致S矩阵的红外有限性？
• RQ3 $S_H$ 与现有构造（如 dressed 状态、威尔逊系数和余项函数）之间存在何种关系？
• RQ4 $S_H$ 是否在去除红外奇点的同时，保留了标准S矩阵的物理预测（如截面）？
• RQ5 能否使用 $S_H$ 在不考虑红外发散复杂性的情况下，研究S矩阵的数学结构（如幺正性和解析性）？

主要发现

• 所提出的 $S_H$-矩阵在微扰论的所有阶次上均为红外有限，不存在发散的 $\frac{1}{\epsilon_{\text{IR}}}$ 极点。
• $S_H$ 矩阵元是规范不变的且幺正的，确保与量子力学原理的一致性。
• 使用 $S_H$ 计算的微分截面与使用传统 $S$-矩阵计算的结果完全一致，保持与实验数据的一致性。
• $S_H$-矩阵自然地包含了 $\mathcal{N}=4$ SYM 中BDS猜想和余项函数的结构，为基于比值的余项函数提供了一种有限的替代方案。
• 该构造避免了对非可归一化 dressed 状态或相干态形式化的依赖，为S矩阵研究提供了更清晰的框架。
• 在共形场论（如 $\mathcal{N}=4$ SYM）中，$S_H$ 存在且为有限，解决了传统S矩阵长期存在的问题。