[论文解读] A Finite Test for the Linearizability of Two-Input Systems by a Two-Dimensional Endogenous Dynamic Feedback

Conrad Gstöttner, Bernd Kolar+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文提出了一种有限的、算法化的测试方法，用于判断一个双输入非线性控制系统是否可通过维度至多为二的内生动态反馈实现线性化。该方法通过连续应用输入变换和延拓，系统地推导出平坦输出，确保所得系统可实现静态反馈线性化。关键贡献在于提出了一种可构造、可验证的程序，用于识别平坦输出并确认在有界动态反馈下的线性化可行性，从而将先前关于一重或两重延拓的结果扩展至更广泛的系统类别。

ABSTRACT

We propose an algorithmic test to check whether a two-input system is linearizable by an endogenous dynamic feedback with a dimension of at most two. This test furthermore provides a procedure for systematically deriving flat outputs for this class of systems.

研究动机与目标

• 开发一种可验证的、基于算法的测试方法，用于判断双输入系统是否可通过维度至多为二的内生动态反馈实现线性化。
• 为这类系统提供一种系统化的平坦输出推导程序。
• 将现有基于一重或两重延拓的静态反馈线性化结果扩展至更广范围的系统类别。
• 解决文献中先前假设未涵盖的情形，特别是当标准延拓方法失效时的情况。

提出的方法

• 该方法对原始系统依次应用输入变换和延拓，以实现静态反馈线性化。
• 采用基于平坦输出 y[R] = (y1, y1₁, ..., y1ᵣ₁, y2, y2₁, ..., y2ᵣ₂) 的参数化映射，其中 R 表示最高阶导数的多重指标。
• 通过验证对合条件和 PAI（部分仿射输入）表示的结构，来检验平坦输出的存在性。
• 利用如下事实：当 d = #R − n ≤ 2 时，系统为 (x,u)-平坦，且可通过适切选择输入的 d 重延拓实现静态反馈线性化。
• 该程序依赖于通过检查延拓后的系统是否具有满足 d ≤ 1 的线性化输出，来验证平坦输出的存在性。
• 使用形式为 ¯u₁ = Lᵏⱼᶠϕⱼ(x,u) 的仿射输入变换，其中 kⱼ 为平坦输出分量的相对阶，以生成适用于延拓的新输入。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种有限的、算法化的测试方法，可判断双输入非线性系统是否可通过维度至多为二的内生动态反馈实现线性化？
• RQ2 在 d = #R − n ≤ 2 时，何种条件可确保系统为 (x,u)-平坦，并可通过延拓实现静态反馈线性化？
• RQ3 如何在不引入无限分支或自由度的情况下，系统化地推导出此类系统的平坦输出？
• RQ4 该方法能否处理先前研究中因采用限制性假设（如文献[13]中的假设）而未涵盖的系统？
• RQ5 PAI 表示在识别非仿射输入时起到什么作用，这些非仿射输入的参数化仅依赖于 y[R−1]？

主要发现

• 该算法为双输入系统通过维度至多为二的内生动态反馈实现线性化，提供了一种有限且可验证的测试方法。
• 当 d = #R − n ≤ 2 时，系统被保证为 (x,u)-平坦，且可通过适切选择输入的 d 重延拓实现静态反馈线性化。
• 延拓后系统的线性化输出即为原系统的平坦输出，其中 d = #R − n 表示所需导数的阶数。
• 该方法通过确保 PAI 表示中非仿射输入仅依赖于 y[R−1]，系统化地推导出平坦输出，从而实现有限的搜索过程。
• 该程序适用于先前工作未涵盖的情形，例如文献[13]中的情况，其中假设2排除了完整解法。
• 该算法通过基于易于验证的系统性质的确定性步骤，避免了无限分支，与引入自由度的构造性方法形成对比。