[论文解读] A Flight-Mechanics Solver for Aircraft Inverse Simulations and Application to 3D Mirage-III Maneuver

Osama A. Marzouk|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2024

Aerospace and Aviation Technology被引用 1

一句话总结

本文提出一种基于风轴与机体轴中耦合微分代数方程（DAE）的3D非线性飞行力学求解器，用于固定翼飞机的逆向仿真。采用四阶龙格-库塔算法，可预测指定机动所需的控制面偏转量与推力剖面——以幻影III型战斗机的横滚机动为例，实现了高精度、高稳定性的结果，且对时间步长不敏感，无需反推力。

ABSTRACT

The main objective of this paper is to present a general mathematical model and an associated numerical algorithm applicable to an arbitrary fixed-wing fixed-mass aircraft undergoing an arbitrary maneuver, based on the 3D nonlinear coupled differential-algebraic equations of motion, including force, moment, kinematic and constraint equations. The model is formulated to address the inverse simulation problem where a target maneuver is prescribed and the corresponding time dependent patterns of the control variables are solved for to meet this maneuver. The model utilizes two different moving frames of references, namely the body axes and the wind axes. The numerical algorithm features sequential solution of equations in a fully explicit manner. It is straightforward to use the model in a reverse mode, namely the direct simulation problem. The inverse problem may be summarized as follows: Inputs: Time history of desired-trajectory rectangular coordinates relative to the ground-fixed axes. A constraint should be specified, which we arbitrarily chose it to be the bank angle. Also, certain geometric and aerodynamic aircraft data are needed. Outputs: Time history of the control variables (thrust magnitude, elevator angle, rudder angle, ailerons angle), which will satisfy the aimed trajectory. The paper finally applies the presented numerical algorithm to a roll maneuver for the Mirage-III fighter.

研究动机与目标

• 开发一种适用于任意固定翼飞机在复杂机动中运行的通用3D飞行力学模型。
• 通过确定随时间变化的控制面偏转量与所需推力，求解逆向仿真问题，以实现预定轨迹。
• 通过在风轴中表述平动方程、在机体轴中表述转动方程，确保计算效率与数值稳定性。
• 在真实战斗机（幻影III型）执行连续横滚机动的场景下验证该模型。
• 提供一种设计工具，用于评估极端控制面偏转量、推力需求及迎角范围，以避免失速。

提出的方法

• 建立18个非线性耦合DAE方程，综合包含6自由度运动中的力、力矩、运动学与约束方程。
• 在风轴中使用线性动量方程，以降低数值刚性并提升计算效率。
• 在机体轴中使用角动量方程，以保持转动惯量恒定，避免引入时变项。
• 采用顺序全显式时间积分方法，利用四阶龙格-库塔法求解DAE系统。
• 引入气动稳定性导数及大气参数（密度、重力）以实现真实的力与力矩建模。
• 在MATLAB中实现该算法，并以幻影III型战斗机的6秒连续横滚机动进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 统一的3D飞行力学模型能否准确求解任意固定翼飞机机动的逆向仿真问题？
• RQ2 在平动动力学中使用风轴相比使用机体轴，如何提升数值稳定性？
• RQ3 幻影III型飞机精确执行3D横滚机动所需的控制面偏转量与推力剖面是什么？
• RQ4 解对时间步长的敏感性如何？在标准计算资源下可达到何种精度？
• RQ5 该模型能否可靠预测飞行参数而不进入失速状态？迎角与控制面偏转量的边界条件是什么？

主要发现

• 幻影III型横滚机动的推力剖面呈对称性，全程保持正值，无需反推力。
• 方向舵在最大偏转达49.9°，表明其在该机动中主导了横滚控制作用。
• 实际迎角保持在–6.05°至6.36°之间，远低于典型失速迎角15°，验证了线性气动模型的有效性。
• 俯仰角与偏航角分别表现出近似对称与反对称响应，且在俯仰-航向平面内具有稳定的相轨迹。
• 解对时间步长不敏感，直至10⁻⁴ s仍保持稳定；在2×10⁻⁴ s与10⁻³ s时仅有微小偏差；在10⁻² s时出现显著误差。
• 该模型可从4个预定输入（轨迹坐标与坡度角）成功预测全部14个未知飞行变量（包括控制面偏转量与推力）