[论文解读] A Fokker-Planck Approach for Modeling the Stochastic Phenomena in Magnetic and Resistive Random Access Memory Devices

Debasis Das, Xuanyao Fong|arXiv (Cornell University)|May 8, 2021

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 40被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于福克-普朗克（Fokker-Planck, FP）方程的方法，用于建模自旋转移矩磁性随机存取存储器（STT-MRAM）和阻变随机存取存储器（RRAM）中的随机写入过程，实现了无需昂贵的蒙特卡洛方法即可高效模拟写入错误率（WER）和电阻分布。该方法在STT-MRAM中准确再现了实验测得的WER，在RRAM中准确再现了间隙长度分布，与实验数据相比，QQ图中的均方误差（MSE）为0.005–0.007。

ABSTRACT

Embedded non-volatile memory technologies such as resistive random access memory (RRAM) and spin-transfer torque magnetic RAM (STT MRAM) are increasingly being researched for application in neuromorphic computing and hardware accelerators for AI. However, the stochastic write processes in these memory technologies affect their yield and need to be studied alongside process variations, which drastically increase the complexity of yield analysis using the Monte Carlo approach. Therefore, we propose an approach based on the Fokker-Planck equation for modeling the stochastic write processes in STT MRAM and RRAM devices. Moreover, we show that our proposed approach can reproduce the experimental results for both STT-MRAM and RRAM devices.

研究动机与目标

• 解决在STT-MRAM和RRAM等随机存储器件中进行良率分析时蒙特卡洛模拟计算成本过高的问题。
• 利用福克-普朗克方程对关键物理状态（STT-MRAM中的磁化强度和RRAM中的导电丝间隙长度）的时间依赖概率分布进行建模。
• 在不依赖大规模蒙特卡洛采样的前提下，实现对写入错误率（WER）和电阻态分布的准确估计。
• 通过实验数据验证FP模型在STT-MRAM和导电丝型RRAM器件中的有效性。
• 研究外部因素（如电压、VCMA效应和磁偶极耦合）对MRAM中WER的影响。

提出的方法

• 采用福克-普朗克（FP）方程来描述STT-MRAM中磁化状态和RRAM中导电丝间隙长度的概率密度函数（PDF）的时间演化。
• FP方程包含一个表示确定性动力学（如自旋转移扭矩和有效场）的漂移项，以及一个建模热噪声和随机涨落的扩散项。
• 扩散系数具有温度依赖性，从而可通过D(T)捕捉热致随机性。
• 在状态空间中施加诺伊曼边界条件，以保证总概率守恒。
• 通过数值求解模型，获得磁化强度或间隙长度的稳态PDF，进而推导出WER和电阻态分布。
• 该框架进一步扩展以包含电压、VCMA和磁偶极耦合等效应在MRAM中的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 福克-普朗克方程是否能够在不使用蒙特卡洛模拟的情况下，准确建模STT-MRAM和RRAM中的随机写入过程？
• RQ2 基于FP的模拟在多大程度上能够准确再现STT-MRAM中实验测得的写入错误率（WER）？
• RQ3 FP模型在多大程度上能够基于间隙长度统计，准确预测RRAM中的电阻分布（LRS和HRS）？
• RQ4 根据FP模型，施加电压和VCMA效应等外部参数如何影响STT-MRAM中的WER？
• RQ5 与实验数据相比，FP模型在捕捉RRAM中间隙长度分布尾部行为方面的准确性如何？

主要发现

• 基于FP的模拟在高精度下再现了STT-MRAM中实验测得的写入错误率（WER），验证了该模型的预测能力。
• RRAM中间隙长度的概率密度函数（PDF）模拟结果与实验数据高度吻合，尤其在分布尾部表现优异。
• 分位数-分位数（QQ）图显示，与高斯分布相比，FP模型的输出在拟合实验间隙长度数据方面显著更优，LRS和HRS的均方误差（MSE）分别为0.005和0.007。
• 与蒙特卡洛方法相比，该方法在实现相同精度的同时，计算成本显著降低，后者通常需要数千至数百万次运行才能获得可靠的WER估计。
• 在FP框架中引入VCMA和磁偶极耦合效应，使得在不同器件条件下对STT-MRAM中WER的模拟更加真实。
• 该方法成功捕捉了确定性漂移与随机扩散在状态分布演化过程中的竞争关系，为统计采样提供了一种物理解释明确的替代方案。