[论文解读] A Four-Round LOCC Protocol Outperforms All Two-Round Protocols in Reducing the Entanglement Cost for A Distributed Quantum Information Processing

Eyuri Wakakuwa, Akihito Soeda+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文证明，在通过局域操作与经典通信实现一类两比特受控-酉门时，四轮LOCC协议在降低纠缠代价方面优于所有两轮协议。通过证明两轮协议每门门至少需要1ebit的纠缠，而四轮协议可实现严格小于1ebit的纠缠代价，该工作首次展示了真正双向的量子任务中，增加通信轮数可降低纠缠代价。

ABSTRACT

We prove that there is a trade-off relation between the entanglement cost and the number of rounds of communication, for two distant parties to accomplish a bidirectional quantum information task by local operations and classical communication (LOCC). We consider an implementation of a class of two-qubit controlled-unitary gate by LOCC assisted by shared entanglement, in an information theoretical scenario of asymptotically many input pairs and vanishingly small error. We prove the trade-off relation by showing that one ebit of entanglement per pair is necessary to be consumed for implementing the unitary by any two-round protocol, whereas the entanglement cost by a four-round protocol is strictly smaller than one ebit per pair.

研究动机与目标

• 研究分布式量子信息处理中纠缠代价与通信轮数之间的权衡关系。
• 确定在真正双向任务中，更多轮数的协议是否能实现低于更少轮数协议的纠缠代价。
• 为一类两比特受控-酉门建立通信轮数与纠缠代价之间的正式权衡关系。
• 提供首个四轮协议在纠缠效率上优于所有两轮协议的实例。

提出的方法

• 在渐近、独立同分布且误差趋于零的场景下，分析利用共享纠缠通过LOCC实现两比特受控-酉门。
• 采用信息论框架，Alice和Bob在不知道系综信息的前提下，对多个完全混合态的副本应用该门。
• 利用迹距离和保真度界，证明任何两轮LOCC协议每门至少需要1ebit的纠缠。
• 构建一个四轮协议，通过典型子空间投影和LOCC变换，实现每门严格小于1ebit的纠缠代价。
• 应用温和测量引理和极大化技术，证明$ n(H(λ) + \delta) $个贝尔对可被确定性地转化为典型态。
• 利用迹距离单调性和三角不等式，界定状态变换中的误差，确保渐近保真度趋近于1。

实验结果

研究问题

• RQ1 四轮LOCC协议是否能实现低于任何两轮协议的纠缠代价，以实现受控-酉门？
• RQ2 在真正双向的量子任务中，通信轮数与纠缠代价之间是否存在非平凡的权衡？
• RQ3 将通信轮数从两轮增加到四轮，是否能在分布式量子操作的纠缠效率上提供严格优势？
• RQ4 通过在受控-酉门实现中增加通信轮数，能否将纠缠代价降低至每门1ebit以下？
• RQ5 在固定通信轮数下，使用LOCC实现两比特受控-酉门的最小纠缠代价是多少？

主要发现

• 任何两轮LOCC协议在以趋于零的误差实现受控-酉操作时，每门至少需要1ebit的纠缠。
• 四轮LOCC协议实现了每门严格小于1ebit的纠缠代价，展示了相对于两轮协议的定量优势。
• 该四轮协议通过利用输入态的结构和测量结果，借助典型子空间和LOCC变换，实现了更低的纠缠代价。
• 证明表明，纠缠代价的下限由态分布的冯诺依曼熵决定，对于某些参数选择，该值小于1比特。
• 该协议的保真度在渐近极限下趋近于1，误差项随输入对数目的增加呈指数衰减。
• 本工作首次提供了真正双向量子任务的实例，其中增加通信轮数可实现纠缠代价的严格降低。