[论文解读] A fractional-order SEIHDR model for COVID-19 with inter-city networked coupling effects

Zhenzhen Lu, Yongguang Yu+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 25被引用 5

一句话总结

本文提出了一种结合城市间网络耦合效应的分数阶SEIHDR模型，以改进COVID-19传播预测。基于2020年1月至3月的真实数据，结果表明，分数阶系统在拟合中国和意大利的数据方面优于整数阶模型；在中国，由于实施了封锁措施，网络化模型的影响有限，但对未实施城市关闭的国家可能具有潜在价值。

ABSTRACT

In this paper, a mathematical model is proposed to analyze the dynamic behavior of COVID-19. Based on inter-city networked coupling effects, a fractional-order SEIHDR system with the real-data from 23 January to 18 March, 2020 of COVID-19 is discussed. Meanwhile, hospitalized individuals and the mortality rates of three types of individuals (exposed, infected and hospitalized) are firstly taken into account in the proposed model. And infectivity of individuals during incubation is also considered in this paper. By applying least squares method and predictor-correctors scheme, the numerical solutions of the proposed system in the absence of the inter-city network and with the inter-city network are stimulated by using the real-data from 23 January to $18-m$ March, 2020 where $m$ is equal to the number of prediction days. Compared with integer-order system ($α=0$), the fractional-order model without network is validated to have a better fitting of the data on Beijing, Shanghai, Wuhan, Huanggang and other cities. In contrast to the case without network, the results indicate that the inter-city network system may be not a significant case to virus spreading for China because of the lock down and quarantine measures, however, it may have an impact on cities that have not adopted city closure. Meanwhile, the proposed model better fits the data from 24 February to 31, March in Italy, and the peak number of confirmed people is also predicted by this fraction-order model. Furthermore, the existence and uniqueness of a bounded solution under the initial condition are considered in the proposed system. Afterwards, the basic reproduction number $R_0$ is analyzed and it is found to hold a threshold: the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable when $R_0\le 1$, which provides a theoretical basis for whether COVID-19 will become a pandemic in the future.

研究动机与目标

• 通过整合分数阶导数与城市间移动性效应，构建更精确的COVID-19流行病模型。
• 分析城市间网络耦合对疾病传播的影响，特别是在不同公共卫生干预措施下的表现。
• 利用中国和意大利的真实世界数据，评估模型的预测性能。
• 建立模型的理论基础，包括解的存在性、唯一性与稳定性。
• 估计基本再生数R₀，并评估其在判断疫情持续潜力中的作用。

提出的方法

• 构建一种分数阶SEIHDR模型（采用阶数α ∈ (0,1)的Caputo导数），以捕捉疾病传播中的记忆效应。
• 通过北京、上海、武汉和黄冈等城市之间的交通流量与移动数据，引入城市间网络耦合效应。
• 应用最小二乘法，基于2020年1月23日至3月18日期间的确诊病例、住院病例和康复病例数据校准模型参数。
• 采用预测-校正格式对分数阶系统进行数值模拟。
• 利用下一代矩阵法分析基本再生数R₀，以评估疾病持续存在的可能性。
• 比较网络化与非网络化配置下，以及分数阶与整数阶系统之间的模型性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 与整数阶模型相比，分数阶SEIHDR模型在拟合真实世界COVID-19病例数据方面有何改进？
• RQ2 城市间网络耦合在有无封锁措施的地区中，对加速或改变疫情进程起到何种作用？
• RQ3 纳入潜伏期传染性以及暴露者、感染者和住院患者死亡率，如何影响模型的准确性？
• RQ4 决定无病平衡点局部渐近稳定的R₀阈值是多少？
• RQ5 该模型能否准确预测意大利等干预延迟国家的感染峰值时间和规模？

主要发现

• 当α < 1时，分数阶模型在拟合北京、上海、武汉和黄冈的真实数据方面显著优于整数阶模型（α = 1）。
• 在中国，由于2020年1月23日起实施了严格的封锁措施，城市间网络耦合模型对传播的影响极小。
• 在意大利，基于2020年2月24日至3月31日的数据，模型成功预测了确诊病例峰值出现在约6月30日，住院病例峰值出现在4月20日左右。
• 估算出意大利的R₀为1,336.8，表明病毒持续传播，疫情具有高度持续性。
• 模型在初始条件下建立了解的存在性、唯一性与正性，支持其理论稳健性。
• 敏感性分析表明，降低传播系数βₖₖ可延迟峰值并减小疫情最终规模，凸显了减少接触与提升检测能力的重要性。