[论文解读] A Framework for Fair Decision-making Over Time with Time-invariant Utilities

Lodi, Andrea, Sankaranarayanan, Sriram+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2022

Sustainable Supply Chain Management被引用 2

一句话总结

本文提出了一种用于多时段公平决策的数学规划框架，其中利益相关者的效用通过时间不变函数聚合。该框架引入了一种对称性减少的重表述方法，并采用列与行同时生成的松弛方法求解，从而在重复决策问题（如TSP或救护车调度）中高效计算出公平且高质量的解决方案。

ABSTRACT

Fairness is a major concern in contemporary decision problems. In these situations, the objective is to maximize fairness while preserving the efficacy of the underlying decision-making problem. This paper examines repeated decisions on problems involving multiple stakeholders and a central decision maker. Repetition of the decision-making provides additional opportunities to promote fairness while increasing the complexity from symmetry to finding solutions. This paper presents a general mathematical programming framework for the proposed fairness-over-time (FOT) decision-making problem. The framework includes a natural abstraction of how a stakeholder's acquired utilities can be aggregated over time. In contrast with a natural, descriptive formulation, we demonstrate that if the aggregation function possesses certain basic properties, a strong reformulation can be written to remove symmetry from the problem, making it amenable to branch-and-cut solvers. Finally, we propose a particular relaxation of this reformulation that can assist in the construction of high-quality approximate solutions to the original problem and can be solved using simultaneous row and column generation techniques.

研究动机与目标

• 解决涉及多个利益相关者和一个中央决策者的重复决策问题中的公平性问题。
• 将现有的公平资源分配模型推广至更广泛的决策问题，如TSP或救护车调度，而不仅限于资源分配。
• 开发一种数学规划框架，用于建模随时间变化的效用聚合，同时保持公平性和有效性。
• 通过减少公式中的对称性，提升分支定界求解器的计算效率。
• 提出一种松弛技术，结合同时的行与列生成，以深入理解公平性与解的质量。

提出的方法

• 使用一般聚合函数 ϑ 将利益相关者随时间变化的效用整合为一个代表性效用，以形式化时间公平性（FOT）问题。
• 引入一种概率等价重表述，通过重新定义变量表示每个时期选择特定决策的概率，从而消除对称性。
• 应用一种强重表述技术，利用聚合函数的性质（如单调性、连续性）来消除对称解。
• 提出概率等价重表述的松弛形式，将公平性评估与优化过程分离，从而可在可行解集（如TSP环路）上进行列生成。
• 使用同时的行与列生成方法求解松弛后的主问题，其中定价子问题生成公平且高效的解。
• 通过推广重表述方法，确保当利益相关者使用不同的聚合函数 ϑi 时，该框架仍保持理论和计算上的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在没有向个体分配资源的重复决策问题中，如何有意义地建模公平性？
• RQ2 哪些数学重表述技术可以减少多时段公平决策问题中的对称性，以提升求解器性能？
• RQ3 对重表述问题的松弛形式在多大程度上能提供关于实现高公平性所需决策轮次数量的深刻见解？
• RQ4 将公平性评估与解优化过程分离，在多大程度上能提升计算可处理性？
• RQ5 在公平意识优化框架中，如何避免或显式排除帕累托占优解？

主要发现

• 所提出的框架将公平决策建模从资源分配推广至TSP或救护车调度等更广泛的问题，其中效用取决于时机和位置。
• 通过假设时间不变的聚合函数并具备基本性质（如单调性），该框架实现了强重表述，消除了对称性，显著提升了求解器效率。
• 概率等价重表述的松弛形式使公平性评估与优化过程分离，从而可在可行解集（如TSP环路）上实现高效的列生成。
• 求解松弛问题可提供关于实现高公平性所需决策轮次数量的见解，表明完美公平性可在多轮中实现，但无法在单轮设置中实现。
• 该框架支持利益相关者之间使用相同或不同的聚合函数，同时保持理论和计算上的有效性。
• 该方法通过同时的行与列生成，能够构建高质量的近似解，尤其当聚合函数可表示为混合整数线性形式时。