[论文解读] A Framework For Fully-Simulatable $h$-Out-Of-$n$ Oblivious Transfer

Bing Zeng, Xueming Tang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2010

Cryptography and Data Security参考文献 48被引用 5

一句话总结

本论文提出了一种新型框架，用于在平凡模型下实现对非自适应恶意敌手安全的完全可模拟 $h$-out-of-$n$ 无感知传输（OT$^n_h$），该框架使用三种抽象工具：完美绑定承诺、完美隐藏承诺，以及一种新型的平滑投影哈希。该协议实现六轮通信，最多 $40n$ 次公钥操作，其最高效实例化基于判定性迪菲-赫尔曼（DDH）假设，同时提出了一种新的基于格的实例化，可实现对量子攻击者的抗性。

ABSTRACT

We present a framework for fully-simulatable $h$-out-of-$n$ oblivious transfer ($OT^{n}_{h}$) with security against non-adaptive malicious adversaries. The framework costs six communication rounds and costs at most $40n$ public-key operations in computational overhead. Compared with the known protocols for fully-simulatable oblivious transfer that works in the plain mode (where there is no trusted common reference string available) and proven to be secure under standard model (where there is no random oracle available), the instantiation based on the decisional Diffie-Hellman assumption of the framework is the most efficient one, no matter seen from communication rounds or computational overhead. Our framework uses three abstract tools, i.e., perfectly binding commitment, perfectly hiding commitment and our new smooth projective hash. This allows a simple and intuitive understanding of its security. We instantiate the new smooth projective hash under the lattice assumption, the decisional Diffie-Hellman assumption, the decisional $N$-th residuosity assumption, the decisional quadratic residuosity assumption. This indeed shows that the folklore that it is technically difficult to instantiate the projective hash framework under the lattice assumption is not true. What's more, by using this lattice-based hash and lattice-based commitment scheme, we gain a concrete protocol for $OT^{n}_{h}$ which is secure against quantum algorithms.

研究动机与目标

• 在平凡模型下设计一种对非自适应恶意敌手安全的完全可模拟 $h$-out-of-$n$ 无感知传输协议。
• 与先前的完全可模拟协议相比，降低计算和通信开销，尤其是在轮数和公钥操作次数方面。
• 证明平滑投影哈希框架可在基于格的假设下被高效实例化，反驳了该实例化在技术上不可行的普遍看法。
• 通过利用基于格的原 primitive，提供对量子敌手安全的无感知传输协议，确保后量子安全性。
• 将现有的 $OT^2_1$ 构造统一并推广为适用于一般 $h$-out-of-$n$ 场景的可扩展框架，同时具备强基于模拟的安全性。

提出的方法

• 该框架采用三种抽象原 primitive：完美绑定承诺、完美隐藏承诺，以及新提出的平滑投影哈希（SPH），以安全地构建协议结构。
• SPH 在多种假设下被实例化，包括 DDH、DNR（判定性 $N$-次剩余）、DQR（判定性二次剩余）以及基于格的假设。
• 协议采用剪枝选择技术与知识性零知识证明，以确保在真实/理想模型范式下的正确性与模拟安全性。
• 发送方向使用完美绑定承诺对消息进行承诺，接收方则利用秘密索引集通过 SPH 机制检索对应消息。
• 模拟器利用 SPH 的投影与隐藏特性，在理想世界中模拟发送方与接收方的交互，从而确保完全可模拟性。
• 协议设计为六轮通信，最小化轮复杂度，同时在标准假设下保持强安全保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在平凡模型下构造出通信轮数最少、计算开销最低的完全可模拟 $h$-out-of-$n$ 无感知传输协议？
• RQ2 是否可以基于格的假设实例化平滑投影哈希框架，从而反驳广泛认为其技术上不可行的观点？
• RQ3 所提出的框架能否通过利用基于格的原 primitive 实现量子抗性，同时保持完全可模拟性？
• RQ4 与现有完全可模拟协议相比，该新框架在轮数和公钥操作次数方面的效率如何？
• RQ5 该框架能否在多种标准假设（DDH、DNR、DQR、基于格）下被通用实例化，同时保持安全性与效率？

主要发现

• 该框架实现六轮通信，最多 $40n$ 次公钥操作，是目前在平凡模型下已知最高效的完全可模拟 $OT^n_h$ 协议。
• 在判定性迪菲-赫尔曼（DDH）假设下的实例化，在已知完全可模拟协议中，其通信与计算成本均最为高效。
• 本文成功构造了一套基于格的平滑投影哈希系统，证明了关于基于格的 SPH 实例化在技术上不可行的流言是错误的。
• 基于格的实例化提供了一个具体的 $OT^n_h$ 协议，对量子敌手具有安全性，具备后量子安全性。
• 该框架在真实/理想模型范式下支持完全可模拟性，确保对所有自适应与非自适应恶意攻击的抵抗能力。
• 协议的安全性在标准假设下被证明（不依赖随机预言或非标准假设如 $q$-Strong DDH），从而增强了其实际可用性与可信度。