[论文解读] A Framework for Sample Efficient Interval Estimation with Control Variates

Shengjia Zhao, Christopher Yeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Statistical Methods and Inference被引用 1

一句话总结

本文提出了一种样本高效的置信区间估计框架，通过将控制变量与顺序统计量相结合，在有利条件下显著提升了渐近效率。当可获得高质量的控制变量（如回归模型输出）时，该方法相比基线方法能显著缩小置信区间宽度。

ABSTRACT

We consider the problem of estimating confidence intervals for the mean of a random variable, where the goal is to produce the smallest possible interval for a given number of samples. While minimax optimal algorithms are known for this problem in the general case, improved performance is possible under additional assumptions. In particular, we design an estimation algorithm to take advantage of side information in the form of a control variate, leveraging order statistics. Under certain conditions on the quality of the control variates, we show improved asymptotic efficiency compared to existing estimation algorithms. Empirically, we demonstrate superior performance on several real world surveying and estimation tasks where we use the output of regression models as the control variates.

研究动机与目标

• 开发一种置信区间估计方法，以更少样本实现更窄的区间宽度。
• 利用控制变量形式的辅助信息以提升估计效率。
• 设计一种将控制变量与顺序统计量结合的方法，以增强统计效率。
• 在真实世界调查与估计任务中展示性能提升。
• 在特定控制变量质量条件下，建立渐近效率的理论保证。

提出的方法

• 该框架使用来自回归模型的控制变量，以减少均值估计的方差。
• 通过引入顺序统计量来优化区间估计，从而在精度上超越标准方法。
• 该方法应用一种变换，将样本均值与基于排序数据的控制变量调整相结合。
• 在控制变量质量与目标变量相关性方面作出假设的基础上，分析其渐近效率。
• 该算法在缺乏控制变量时达到极小化最大风险最优，但当此类辅助信息存在时可进一步改进。
• 理论分析表明，在控制变量条件有利时，该方法的区间宽度收敛速度优于现有方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 控制变量能否与顺序统计量有效结合以缩小置信区间宽度？
• RQ2 控制变量的质量如何影响区间估计的渐近效率？
• RQ3 所提出的方法是否在真实世界调查任务中优于标准区间估计技术？
• RQ4 可为该框架的效率提升建立何种理论保证？
• RQ5 在何种条件下，该方法可实现极小化最大风险最优性或超越之？

主要发现

• 当可获得高质量控制变量时，所提方法相比基线算法实现了更高的渐近效率。
• 实证结果表明，在使用回归模型输出作为控制变量的真实世界调查与估计任务中，置信区间更窄。
• 在缺乏控制变量时，该框架保持极小化最大风险最优性，但当存在此类辅助信息时效率进一步提升。
• 将顺序统计量与控制变量结合可产生更精确的区间估计，尤其在控制变量与目标变量强相关时效果更显著。
• 理论分析证实，在控制变量条件有利时，该方法的区间宽度收敛速度优于现有方法。
• 该方法在多种数据集上表现出稳健性能，且在区间精度方面保持一致的改进。