[论文解读] A fully-coupled computational framework for large-scale simulation of fluid-driven fracture propagation on parallel computers

Bianca Giovanardi, Santiago Serebrinsky+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 64被引用 23

一句话总结

本文提出了一种全耦合、大规模并行计算框架，用于在三维中模拟流体驱动裂纹扩展，采用高阶混合间断伽辽金/黏聚力模型（DG/CZM）模拟固体力学，以及连续有限元方法模拟裂纹内的润滑流动。该方法通过牛顿-拉夫森迭代实现稳健的收敛性，在700个处理器上实现了高达3000万个自由度的可扩展性，能够准确模拟包括分支和合并在内的复杂裂纹路径，且无需预设裂纹轨迹。

ABSTRACT

The propagation of cracks driven by a pressurized fluid emerges in several areas of engineering, including structural, geotechnical, and petroleum engineering. We present a robust numerical framework to simulate fluid-driven fracture propagation that addresses the challenges emerging in the simulation of this complex coupled nonlinear hydro-mechanical response. We observe that the numerical difficulties stem from the strong nonlinearities present in the fluid equations as well as those associated with crack propagation, from the quasi-static nature of the problem, and from the a priori unknown and potentially intricate crack geometries that may arise. An additional challenge is the need for large scale simulation owing to the mesh resolution requirements and the expected 3D character of the problem in practical applications. To address these challenges we model crack propagation with a high-order hybrid discontinuous Galerkin / cohesive zone model framework, which has proven massive scalability properties, and we model the lubrication flow inside the propagating cracks using continuous finite elements, furnishing a fully-coupled discretization of the solid and fluid equations. The parallel approach for solving the linearized coupled problem consists of standard iterative solvers based on domain decomposition. The resulting computational approach provides the ability to conduct highly-resolved and quasi-static simulations of fluid-driven fracture propagation with unspecified crack path. We conduct a series of numerical tests to verify the computational framework against known analytical solutions in the toughness and viscosity dominated regimes and we demonstrate its performance in terms of robustness and parallel scalability, enabling simulations of several million degrees of freedom on hundreds of processors.

研究动机与目标

• 解决在三维中模拟流体驱动裂纹扩展时，任意且不断演化的裂纹路径所带来的挑战。
• 克服由强水力-机械耦合、非线性流体流动以及准静态条件下裂纹扩展引起的数值不稳定性。
• 实现高分辨率网格和并行可扩展性的大规模模拟，以支持实际工程应用。
• 开发一种稳健的全耦合离散化方法，避免传统交替求解策略中固有的收敛问题。
• 在韧性主导和黏度主导的条件下，通过与解析解对比验证该框架的准确性，并展示其在复杂裂纹形态上的性能。

提出的方法

• 采用混合间断伽辽金/黏聚力模型（DG/CZM）对固体力学变形和裂纹扩展进行建模，具备高阶精度和大规模并行可扩展性。
• 采用连续有限元方法对演化裂纹界面内的润滑流动方程进行离散化，确保流体压力和张开场计算的准确性。
• 通过牛顿-拉夫森算法求解固体力学与流体方程的全耦合系统，且在非线性迭代过程中保持流体域固定，以确保收敛的稳健性。
• 采用基于域分解的迭代求解器处理线性化系统，实现在分布式内存并行架构上的高效求解。
• 通过黏聚力模型隐式追踪裂纹扩展，实现无需重划分网格或路径约束的任意裂纹路径。
• 在牛顿迭代过程中保持流体域固定，仅在收敛后更新，从而保持稳定性和准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 全耦合、单体化求解策略是否能够克服传统交替方案在流体驱动裂纹模拟中固有的病态性与收敛性问题？
• RQ2 所提出的框架在韧性主导和黏度主导条件下，对平面应变和 penny-shaped 裂纹几何的解析解再现能力如何？
• RQ3 该方法在无需预设裂纹路径的情况下，对复杂裂纹形态（如分支和合并）的模拟能力达到何种程度？
• RQ4 利用该框架进行大规模三维流体驱动裂纹模拟时，可实现的并行可扩展性水平如何？
• RQ5 在牛顿迭代过程中保持流体域固定，对非线性求解器的稳健性与收敛性有何影响？

主要发现

• 全耦合牛顿-拉夫森方法在复杂且不断演化的裂纹路径下仍表现出稳健的收敛性，优于易出现病态性和收敛失败的交替方案。
• 该框架能准确再现平面应变和 penny-shaped 裂纹的解析解，验证了流体压力和裂纹张开场的准确性。
• 该方法成功模拟了裂纹分支与合并过程，包括通过流体注入激活预存在干燥裂纹的情况，且压力与应力演化符合物理实际。
• 强可扩展性分析显示，对于180万个自由度的问题，每时间步的耗时从4个处理器时的53分钟减少至256个处理器时的47秒。
• 该框架在700个处理器上实现了高达3000万个自由度的大规模可扩展性，每时间步耗时从350个处理器时的57分钟减少至700个处理器时的22分钟。
• 在牛顿迭代过程中保持流体域固定，确保了稳定性和收敛性，而混合DG/CZM格式则实现了无需重划分网格的精确裂纹路径预测。