[论文解读] A Fully Equivalent Global Pressure Formulation for Three-Phase Compressible Flow

Guy Chavent|ArXiv.org|Jan 11, 2009

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于多孔介质中三相可压缩流的完全等价全局压力公式，通过引入一个新的全局压力变量，使总体积流量遵循经典的达西定律。该公式仅适用于总微分（TD）三相数据——即由全局毛管压力和迁移率函数定义的数据——从而能够基于满足TD相容性条件的两相数据实现精确插值。

ABSTRACT

We introduce a new global pressure formulation for immiscible three-phase compressible flows in porous media which is fully equivalent to the original equations, unlike the one introduced in \cite{CJ86}. In this formulation, the total volumetric flow of the three fluids and the global pressure follow a classical Darcy law, which simplifies the resolution of the pressure equation. However, this global pressure formulation exists only for Total Differential (TD) three-phase data, which depend only on two functions of saturations and global pressure: the global capillary pressure and the global mobility. Hence we introduce a class of interpolation which constructs such TD-three-phase data from any set of three two-phase data (for each pair of fluids) which satisfy a TD-compatibility condition.

研究动机与目标

• 开发一种用于三相可压缩流的完全等价全局压力公式，避免先前工作中存在的近似。
• 确定此类全局压力公式存在的必要且充分条件（即TD条件）。
• 通过引入一类新的TD插值方法，实现从两相实验数据插值得到三相相对渗透率和毛管压力数据。
• 确保插值得到的三相数据在三元图边界上与原始两相数据保持一致。
• 通过将三相流系统简化为一个具有经典达西行为的单一全局压力方程，简化数值模拟。

提出的方法

• 引入全局压力变量 $ P = P_2 + P_{cg}(S, P) $，其中 $ P_{cg} $ 为全局毛管压力函数。
• 推导出总流量 $ q $ 的全局达西定律，在满足TD条件时，确保与原始三相方程完全等价。
• 将TD三相数据定义为：相对渗透率和毛管压力仅依赖于两个函数：全局毛管压力 $ P_{cg} $ 和总迁移率 $ d $。
• 建立三组两相数据集（在 $ \tilde{\mathbb{T}} $ 上）的TD相容性条件，该条件必须满足以实现一致插值。
• 提出两步插值法：首先，在 $ \mathbb{T} $ 上构造满足由两相数据导出的狄利克雷和诺伊曼边界条件的 $ P_{cg} $ 和 $ d $。
• 利用偏微分方程（$ P_{cg} $ 采用双调和方程，$ d $ 采用拉普拉斯方程）并施加边界条件，以确保在三元图上实现平滑且一致的插值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可以为多孔介质中的三相可压缩流推导出完全等价的全局压力公式？
• RQ2 如何从两组实验数据中一致地插值得到三相相对渗透率和毛管压力数据？
• RQ3 三相数据必须满足何种数学结构（即TD条件），才能使具有经典达西行为的全局压力公式成立？
• RQ4 是否可以不近似体积因子而构建全局压力公式，从而确保与原始方程完全等价？
• RQ5 为使全局毛管压力和迁移率函数在三元图边界上与给定的两相数据一致，必须施加何种边界条件？

主要发现

• 当且仅当三相数据满足总微分（TD）条件时，三相可压缩流存在完全等价的全局压力公式。
• 三相总体积流量 $ q $ 相对于全局压力 $ P $ 遵循经典达西定律，从而简化了数值求解。
• 全局毛管压力 $ P_{cg}(s,p) $ 和总迁移率 $ d(s,p) $ 必须选择为：其在 $ \partial\mathbb{T} $ 上的边界值与给定的三组两相数据集相匹配。
• TD相容性条件确保三组两相数据集（位于三元图边界上）与单一组合的TD三相数据一致。
• 全局压力公式满足稳定性条件 $ 1 - \partial P_{cg}/\partial p > 0 $，在合理的可压缩性假设下，有 $ 1 > 1 - \partial P_{cg}/\partial p > 0 $，从而保证了问题的适定性。
• 通过求解 $ P_{cg} $ 的双调和方程和 $ d $ 的拉普拉斯方程，并施加由两相数据导出的边界条件，实现了TD三相数据的平滑插值。