[论文解读] A Gauge Field Theory for Continuous Spin Tachyons

Victor O. Rivelles|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 7

一句话总结

本文通过从高维规范理论进行维度约化，提出了一种基于闵可夫斯基时空余切从丛上复标量场的连续自旋快子的规范场论。该理论具有可约的局部对称性，并重现了振子形式体系中的已知结果，包含与标量粒子相互作用的三线顶点，且在无质量极限下保持一致，具有全局 U(1) 对称性。

ABSTRACT

We present a gauge field theory for the continuous spin tachyonic representation of the Poincaré group. It was obtained by a dimensional reduction of a complex gauge field theory for a continuous spin particle in a cotangent bundle over Minkowski space-time. Some cubic vertices are also presented and their properties discussed. In the massless limit it reduces to a gauge theory for a continuous spin particle with a global $U(1)$ symmetry.

研究动机与目标

• 构建连续自旋快子的规范场论，其为庞加莱群的幺正表示，具有无限自由度与负质量平方。
• 将先前针对无质量情形发展的连续自旋粒子规范场论框架扩展至 $ C_2 < 0 $ 的快子情形。
• 推导一个连续自旋快子与两个标量粒子相互作用的三线顶点，分析其结构与参数依赖性。
• 证明在无质量极限（$ \rho \to 0 $）下，理论退化为具有全局 $ U(1) $ 对称性的连续自旋粒子规范场论。
• 建立余切从丛形式体系与先前工作中使用的振子形式体系之间的联系，确认物理内容的一致性。

提出的方法

• 理论通过定义在闵可夫斯基时空余切从丛上的复规范场 $ \Psi(\eta, x) $ 构建，其中 $ \eta^\mu $ 为纤维坐标。
• 作用量通过从 $ D+1 $ 维规范理论进行维度约化导出，保持可约局部对称性的结构。
• 通过构造场方程，将传播限制在余切丛中的一个双曲面及其第一阶邻域，以确保正确的物理自由度。
• 利用包含 $ \eta \cdot \partial_x $ 的指数算符推导三线顶点，通过对称与反对称组合与标量场耦合。
• 通过设定 $ \rho = 0 $ 取无质量极限，对应 $ \lambda_1 = -\lambda_2 $，导致无质量场的塔结构与全局 $ U(1) $ 对称性。
• 通过分析余切丛上的局部对称性，改进了规范固定，为未来向反 de Sitter 空间推广铺平道路。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有无限自由度与负质量平方的条件下，一致地构建连续自旋快子的规范场论？
• RQ2 一个连续自旋快子与两个标量场相互作用的三线顶点的结构如何？其对具有量纲参数与离散参数的依赖关系如何？
• RQ3 该理论在无质量极限下如何简化？是否能恢复已知的具有 $ U(1) $ 对称性的连续自旋粒子规范场论？
• RQ4 余切从丛形式体系能否系统地与先前研究连续自旋场时使用的振子形式体系关联？
• RQ5 可约规范对称性对弯曲时空（如反 de Sitter 空间）中的量子化与一致性有何影响？

主要发现

• 在余切从丛上使用复标量场 $ \Psi(\eta, x) $ 构建了连续自旋快子的规范场论，具有可约局部对称性，且场方程将动力学限制在余切空间中的一个双曲面及其第一邻域，确保了正确的物理自由度。
• 该理论重现了振子形式体系中连续自旋快子的物理内容，尽管未找到规范场与振子之间的直接映射，但确认了不同形式体系之间的一致性。
• 推导出一个连续自旋快子与两个标量场相互作用的三线顶点，其依赖于一个具有量纲的参数 $ M $ 与三个非负整数参数，结构由 $ \eta \cdot \partial_x $ 的指数算符决定。
• 在无质量极限（$ \rho \to 0 $）下，理论退化为具有全局 $ U(1) $ 对称性的连续自旋粒子规范场论，且电流根据对称性选择性地耦合至偶数或奇数自旋分量。
• 对称与反对称电流 $ J_\pm $ 分别仅耦合至场的偶数与奇数自旋分量，与振子形式体系的结果一致。
• 对局部对称性的更深入理解促进了更优的规范固定，为向反 de Sitter 时空推广以及未来研究费米子型连续自旋快子铺平了道路。