[论文解读] A general algorithm to build mixed real and virtual antenna functions for higher-order calculations

Oscar Braun-White, E. W. N. Glover+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2023

Electromagnetic Scattering and Analysis被引用 1

一句话总结

本文提出一种通用算法，用于构建下一阶下一阶（NNLO）量子色动力学计算中的混合实-虚胶子函数，实现红外奇点的系统化与自动化减除。该方法确保与未分离极限的一致性，并生成一组完整的实-虚胶子函数及其积分相空间结果，形成一个一致的NNLO减除方案，可消除所有显式与隐式奇点。

ABSTRACT

The antenna-subtraction technique has demonstrated remarkable effectiveness in providing next-to-next-to-leading order in $α_s$ (NNLO) predictions for a wide range of processes relevant for the Large Hadron Collider. In a previous paper [1], we demonstrated how to build real-radiation antenna functions for any number of real emissions directly from a specified list of unresolved limits. Here, we extend this procedure to the mixed case of real and virtual radiation, for any number of real and virtual emissions. A novel feature of the algorithm is the requirement to match the antenna constructed with the correct unresolved limits to the other elements of the subtraction scheme. We discuss how this can be achieved and provide a full set of real-virtual NNLO antenna functions (together with their integration over the final-final unresolved phase space). We demonstrate that these antennae can be combined with the real-radiation antennae of Ref. [1] to form a consistent NNLO subtraction scheme that cancels all explicit and implicit singularities at NNLO. We anticipate that the improved antenna functions should be more amenable to automation, thereby making the construction of subtraction terms for more complicated processes simpler at NNLO.

研究动机与目标

• 开发一种通用算法，用于构建适用于任意实发射与虚发射数量的NNLO计算中的混合实-虚胶子函数。
• 确保所构建的胶子函数正确匹配减除方案所需的未分离极限。
• 提供一套完整、系统构建的实-虚胶子函数及其积分相空间结果，以供NNLO计算使用。
• 实现更高多重性过程在NNLO下减除项的自动化与可扩展性。
• 证明所得减除方案在消除NNLO下所有显式与隐式红外奇点方面的一致性。

提出的方法

• 该算法通过两阶段构建过程，将先前用于实辐射胶子函数的方法扩展至包含虚修正。
• 利用来自已知未分离极限的模板胶子函数，并应用系统化匹配程序，以确保与完整减除方案的一致性。
• 该方法包含一个重整化步骤，以处理发散并确保与矩阵元红外结构的兼容性。
• 基于各自的未分离极限，构建了夸克-反夸克、夸克-胶子和胶子-胶子末态的实-虚胶子函数。
• 通过维度正规化和超几何函数、黎曼ζ函数等特殊函数，将胶子函数在末态-末态未分离相空间中进行积分。
• 通过将积分胶子函数的极点结构与先前工作的已知结果进行比较，对结果进行了验证，确认了一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种通用算法，以系统化方式构建任意实发射与虚发射数量在NNLO下的混合实-虚胶子函数？
• RQ2 为确保所构建的胶子函数正确匹配减除方案所需的未分离极限，必须施加哪些条件？
• RQ3 该算法能否生成一组完整且一致的实-虚胶子函数及其积分相空间结果？
• RQ4 如何将所得胶子函数与实辐射胶子函数结合，形成一个完全一致的NNLO减除方案？
• RQ5 该算法在多大程度上提升了复杂过程在NNLO下计算的自动化与可扩展性？

主要发现

• 该算法成功构建了夸克-反夸克、夸克-胶子和胶子-胶子末态在NNLO下的完整实-虚胶子函数集合。
• 积分胶子函数表现出的极点结构与先前研究中的已知结果完全一致，证实了其正确性与一致性。
• A13、D13、E13、F13和G13胶子函数及其积分形式在O(ϵ⁰)范围内实现了完全的解析控制，包括极点项与有限项。
• 该方法确保所构建的胶子函数正确匹配相应的未分离极限，这对减除方案中所有红外奇点的消除至关重要。
• 所得到的减除方案，结合实辐射与实-虚胶子函数，可如要求般消除所有显式与隐式奇点。
• 所得胶子函数结构的改进预计将进一步提升高多重性过程在NNLO下计算的自动化与可扩展性。