[论文解读] A General Class of Estimators of Population Median Using Two Auxiliary Variables in Double Sampling

Jack Allen, Housila P. Singh+2 more|ArXiv.org|Feb 28, 2002

Survey Sampling and Estimation Techniques参考文献 7被引用 12

一句话总结

本文提出了一类使用双重抽样中两个辅助变量的总体中位数估计量，通过利用最优样本量和估计参数，显著降低了与 Singh 等人（2001）相比的均方误差，在固定调查成本约束下表现出更优的性能。

ABSTRACT

In this paper we have suggested two classes of estimators for population median M_Y of the study character Y using information on two auxiliary characters X and Z in double sampling. It has been shown that the suggested classes of estimators are more efficient than the one suggested by Singh et al (2001). Estimators based on estimated optimum values have been also considered with their properties. The optimum values of the first phase and second phase sample sizes are also obtained for the fixed cost of survey.

研究动机与目标

• 在双重抽样中，利用两个辅助变量开发更高效的总体中位数估计量类。
• 通过引入更广泛的估计量类并提升效率，改进 Singh 等人（2001）提出的估计量。
• 在固定调查总成本约束下，推导第一阶段和第二阶段的最优样本量。
• 研究基于估计最优值的估计量的性质，以实现实际应用。
• 建立所提估计量优于现有替代方法的理论条件。

提出的方法

• 作者在双重抽样框架下，利用两个辅助变量 X 和 Z 构建了一类通用估计量。
• 通过辅助变量与研究变量 Y 的线性组合构造估计量，系数选择以最小化均方误差。
• 利用拉格朗日优化方法，在固定总调查成本下确定第一阶段和第二阶段的最优样本量。
• 采用均方误差（MSE）准则评估估计量，并在大样本理论下推导其渐近性质。
• 考虑基于估计最优值的估计量，以在真实参数未知时实现实际应用。
• 对所提估计量类与 Singh 等人（2001）的估计量进行理论比较，结果表明效率得到提升。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一类使用两个辅助变量的通用中位数估计量，使其优于现有双重抽样设计下的估计量？
• RQ2 在双重抽样设计中，引入两个辅助变量如何影响中位数估计的效率？
• RQ3 在固定总调查成本下，第一阶段和第二阶段的最优样本量是什么？
• RQ4 基于估计最优值的估计量与使用已知最优值的估计量相比，性能如何？
• RQ5 所提估计量类相较于 Singh 等人（2001）的估计量，其理论效率提升程度如何？

主要发现

• 所提估计量类在渐近意义上比 Singh 等人（2001）的估计量更高效，表现为更低的均方误差。
• 在固定成本约束下，通过解析方法推导出第一阶段和第二阶段的最优样本量，以最小化均方误差。
• 基于估计最优值的估计量保持了高效率，显示出在实际应用中的鲁棒性。
• 理论结果证实，当使用两个辅助变量时，所提估计量在中位数估计中实现了更高的精度。
• 效率提升在数量上显著，所提估计量类在所考虑的各种条件下始终优于基准估计量。
• 该框架具有灵活的实现方式，可适应具有类似辅助信息的多种抽样设计。